P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

时刻记住一句话：写递归，1画图，2大脑放空！！！

意思是，自己写递归题目，先用样例给的数据画图，然后想一个超级简单的思路，直接套上去就可以了。

上题干：

题目描述

给出正整数 n，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数字 n 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。

输入格式

输入只有一行一个整数，表示 n。

输出格式

输出一行一个整数，表示合法的数列个数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

6

说明/提示

样例 1 解释

满足条件的数列为：

• 6
• 6,1
• 6,2
• 6,3
• 6,2,1
• 6,3,1

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤n≤10^3。

说明

本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。原题面如下，谨供参考：

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 n）。

先输入一个正整数 n（n≤1000），然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；
2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；
3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。

 这道题，不要想那么复杂。

题目给的数字是6，并且帮我们分析了答案如何来的：

• 6
• 6,1
• 6,2
• 6,3
• 6,2,1
• 6,3,1

第一步：画图

我们可以画出一个简易的树状图：

 

第二步：大脑放空，想一个最简单的思路 

从i=0开始枚举，一直枚举到 6/2，

用 f【i】表示，6后面直接跟的数字是 i 的种数。（如果i=0，就代表，没有跟任何数字）

所以答案就是 f【0】+ f【1】 +f【2】+f【3】

结束

写出代码：

const int N = 1e3 + 7;
int lxnb(int x) {int ans = 0;if (x == 1 or x == 0)return 1;for (int i = 0; i <= x / 2; i++) {ans += lxnb(i);}return ans;
}int main() {int n;cin >> n;cout << lxnb(n);
}

然后，这样的普通递归，无法，完成本题。

所以我们可以用到记忆化的方法，用一个数组记录f【i】的值，如果f【i】已经被记录了 ，那么我们就直接返回，它的值。

无脑塞进去就行了，哪里需要管这么多。。。。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<numeric>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 7;
int flag[N];
int lxnb(int x) {int ans = 0;if (flag[x])return flag[x];if (x == 1 or x == 0)return 1;for (int i = 0; i <= x / 2; i++) {ans += lxnb(i);}return flag[x]=ans;
}int main() {int n;cin >> n;cout << lxnb(n);
}