4.25每日一题（通过被积函数和积分区域（不等式）选正确的坐标系求二重积分）

 一、正确画出积分区域；通过积分区域和被积函数选择方法

二、如何根据被积函数和积分区域正确选择通过极坐标还是根据直角坐标方程计算：

        （1）适合极坐标的积分区域：圆或者部分圆

        （2）适合极坐标的被积函数：

        如果被积函数和积分区域都很适合极坐标——选极坐标

        如果被积函数和积分区域都不适合极坐标——选直角坐标

        （3）积分区域或被积函数有一个适合极坐标有一个不适合极坐标：以被积函数为主

        即被积函数适合极坐标，积分区域不适合极坐标——选极坐标；

        例：积分区域：0 <= x <= 1，0 <= y <= 1 被积函数为：

此时被积函数适合极坐标，积分区域适合直角坐标——选极坐标（此时用极坐标可以计算，会比较麻烦；用极坐标＋对称性（关于积分区域 x=y 对称）会简单很多）