3.数据结构

3.1   数据结构分类

常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构”两个维度进行分类。

3.1.1逻辑结构：线性与非线性

逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关系。在数组和链表中，数据按照顺序依次排列，体现了数据之间的线性关系；而在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出祖先与后代之间的派生关系；图则由节点和边构成，反映了复杂的网络关系。

如下图所示，逻辑结构可被分为“线性”和“非线性”两大类。线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；非线性结构则相反，呈非线性排列。

• 线性数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表。
• 非线性数据结构：树、堆、图、哈希表。

非线性数据结构可以进一步被划分为树形结构和网状结构。

• 线性结构：数组、链表、队列、栈、哈希表，元素之间是一对一的顺序关系。
• 树形结构：树、堆、哈希表，元素之间是一对多的关系。
• 网状结构：图，元素之间是多对多的关系。

 3.1.2   物理结构：连续与分散

当算法程序运行时，正在处理的数据主要被存储在内存中。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储一定大小的数据。系统通过内存地址来访问目标位置的数据。如下图所示，计算机根据特定规则为表格中的每个单元格分配编号，确保每个内存空间都有唯一的内存地址。有了这些地址，程序便可以访问内存中的数据。

内存是所有程序的共享资源，当某块内存被某个程序占用时，则无法被其他程序同时使用了。因此在数据结构与算法的设计中，内存资源是一个重要的考虑因素。比如，算法所占用的内存峰值不应超过系统剩余空闲内存；如果缺少连续大块的内存空间，那么所选用的数据结构必须能够存储在分散的内存空间内。

如下图所示，物理结构反映了数据在计算机内存中的存储方式，可分为连续空间存储（数组）和分散空间存储（链表）。物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点。

值得说明的是，所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的。例如，栈和队列既可以使用数组实现，也可以使用链表实现；而哈希表的实现可能同时包含数组和链表。

• 基于数组可实现：栈、队列、哈希表、树、堆、图、矩阵、张量（维度 ≥3 的数组）等。
• 基于链表可实现：栈、队列、哈希表、树、堆、图等。

基于数组实现的数据结构也被称为“静态数据结构”，这意味着此类数据结构在初始化后长度不可变。相对应地，基于链表实现的数据结构被称为“动态数据结构”，这类数据结构在初始化后，仍可以在程序运行过程中对其长度进行调整。 

3.2   基本数据类型 

基本数据类型是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用，主要包括以下几种类型。

1.整型（Integer）: 整型用于表示整数值。有几种不同大小的整型可供选择，包括：

• int: 通常是最常用的整型，占用4个字节，范围约为-2,147,483,648到2,147,483,647。
• short: 占用2个字节，范围约为-32,768到32,767。
• long: 占用4个字节或8个字节，范围较大，至少与int相同。
• long long: 占用8个字节，范围更大，至少与long相同。

2.浮点型（Floating-point）: 浮点型用于表示带有小数部分的数值。有两种常见的浮点型：

• float: 单精度浮点数，占用4个字节。
• double: 双精度浮点数，占用8个字节。

3.字符型（Character）: 字符型用于表示单个字符。

4.布尔型（Boolean）: 布尔型用于表示逻辑值，只有两个可能的取值：true和false。

基本数据类型与数据结构之间有什么联系呢？我们知道，数据结构是在计算机中组织与存储数据的方式。它的主语是“结构”而非“数据”。

如果想要表示“一排数字”，我们自然会想到使用数组。这是因为数组的线性结构可以表示数字的相邻关系和顺序关系，但至于存储的内容是整数 int、小数 float 或是字符 char ，则与“数据结构”无关。

换句话说，基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供了数据的“组织方式”。例如以下代码，我们用相同的数据结构（数组）来存储与表示不同的基本数据类型，包括 int、float、char、bool 等。

换句话说，基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供了数据的“组织方式”。例如以下代码，我们用相同的数据结构（数组）来存储与表示不同的基本数据类型。

// 使用多种基本数据类型来初始化数组
int numbers[5];
float decimals[5];
char characters[5];
bool bools[5];