函数递归所应满足的条件

1.递归的概念

  递归是学习C语⾔函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？ 递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。

  递归的思想：

  把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。 递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

  优点是它可以把代码变得更加清晰，具有可读性。

 

  但它也有自己的缺点，我们接下来先谈一下递归的两个限制条件，再来从此引出对递归缺点的讨论。

2.递归的限制条件

  我们先来看一个最简单的递归函数：

#include <stdio.h>
int main()
{printf("hehe\n");main();//main函数中⼜调⽤了main函数return 0; }

  当我们尝试运行的时候，可以发现函数陷入了死循环，出现了栈溢出的报错，即会提示出stack overflow的报警。

  实际上我们在使用函数的时候，都会在栈空间分配一块内存，而如果这个函数没有进行完，那么这块空间就不会得到释放，而这个函数又永远不会跳出递归，所以便不断地在内存占据空间，这种死递归没有限制，会无限循环下去，而栈内存的空间是有限的，最终便出现栈溢出的报警。

  我们现在可以尝试去总结函数递归所应该满足的条件：

• 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。

• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。

  上述的函数便是在没有限制中不断死循环，才出现了上述的情况。接下来让我们在实例中体会这两个条件的必要之处吧。

3.实例：利用递归方法求n的阶乘

  计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

  我们知道n的阶乘的公式： n！ =  n ∗ (n − 1)!

  这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的。

  n!---> n*(n-1)!

  (n-1)! ---> (n-1)*(n-2)!

  ....

  直到n是1或者0时，不再拆解。

  再稍微分析⼀下，当 n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。

  那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：

int Fact(int n)
{if(n<=0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
}

#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{if(n<=0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);return 0;}

  在这个函数当中，函数在递归的时候不断靠近n=0这一个限制条件，这也完美满足了函数递归的条件。希望大家都能有所收获，喜欢我的话可以点点赞，加个关注，评论一下，谢啦，爱你们。