矩阵的初等变换

1.矩阵的初等变换的分类：

        1.按类型分：初等行变换（动行），初等列变换（动列）

        2.按方式分：

                1.交换矩阵的两行或者两列

                2.用一个不为0的数乘矩阵的某一行

                3.用一个任意的数乘矩阵的某一行或某一列再加到另一行或另一列

2.初等矩阵：

        1.E（i,j）：指单位矩阵的第i列和第j列互换，或者第i列与第j列互换，分辨方法见下文

        2.E（i(k)）:指单位矩阵的i行或i列乘k

        3.E（i(k),j）：指单位矩阵的j行加i行的k倍。

        4.所有初等矩阵均可逆,且它的逆矩阵也是初等矩阵，E(i,j)的逆矩阵为它本身，E（i(k)）的逆矩阵为E（i(k分之一)），E(i(k),j)的逆矩阵为E（i，j(-k)）

        5.初等矩阵的转置矩阵也是初等方阵

        6.任何矩阵都可经过变换得到一个初等矩阵，而可逆矩阵的对应初等矩阵为单位矩阵且可表示为有限个初等矩阵的乘积。

        7.任何A的初等行变换等于A左乘对应单位矩阵的初等行变换，任何A的初等列变换等于A右乘对应单位矩阵的初等列变换。

3.矩阵初等变换的作用：

        1.由第6条，可逆矩阵A乘其逆矩阵（表示为有限个初等矩阵的乘积）等于E，而A做了某些初等变换得到E的同时，E也可以做相同的初等变换得到A的逆矩阵