LeetCode算法题解（动态规划，股票买卖）|LeetCode121. 买卖股票的最佳时机、LeetCode122. 买卖股票的最佳时机 II

一、LeetCode121. 买卖股票的最佳时机

题目链接：121. 买卖股票的最佳时机

题目描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

算法分析：

定义dp数组及下标含义：

dp[i][0]表示第i天持有股票时所得的最大利润，dp[i][1]表示第i天不持有股票时所得的最大利润。

递推公式：

第i天持有股票，可以由i-1天是否持有股票两种状态推出来：

i-1天持有股票，那么保持现状，dp[i][0]=dp[i-1][0]。

i-1天不持有股票，那么在i天买入股票，dp[i][0]=-prices[i]（注意买卖只有一天，所以买入股票当天的利润是-prices[i]），利润可以为负数。

所以第i天持有股票是所得的最大利润dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);

第i天不持有股票,也可以由i-1天书否持有股票的两种状态推出来：

i-1天持有股票，那么在i天卖出股票，dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i](卖出股票时得到的利润为持有股票时的利润加上i天的股票价格)

i-1天不持有股票，那么保持现状，dp[i][1]=dp[i-1][1]。

所以第i天不持有股票时所得的最大利润为dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);

初始化：

第零天持有股票dp[0][0]=-prices[0];

第零天不持有股票dp[0][1]=0;

遍历顺序：

从左到右依次遍历每一天都股票价格。

打印dp数组进行验证。

代码如下：

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);}return dp[prices.length - 1][1];}
}

二、LeetCode122. 买卖股票的最佳时机 II

题目链接：122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

算法分析：

定义dp数组及下标含义：

dp[i][0]表示第i天持有股票时所得利润，dp[i][1]表示第i天不持有股票时所得最大利润。

递推公式：

第i天持有股票，可以由i-1天是否持有股票两种状态推出来：

i-1天持有股票，那么保持现状，dp[i][0]=dp[i-1][0]。

i-1天不持有股票，那么在i天买入股票，dp[i][0]=dp[i-1][1]-[prices[i]（注意买卖可以有多天，所以买入股票当天的利润可能包含之前买卖过股票的利润。

所以第i天持有股票是所得的最大利润dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);

第i天不持有股票,也可以由i-1天书否持有股票的两种状态推出来：

i-1天持有股票，那么在i天卖出股票，dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i](卖出股票时得到的利润为持有股票时的利润加上i天的股票价格)

i-1天不持有股票，那么保持现状，dp[i][1]=dp[i-1][1]。

所以第i天不持有股票时所得的最大利润为dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);

初始化：

dp[0][0]=prices[0]，第零天持有股票。

dp[0][1]=0，第零天不持有股票。

遍历顺序：

从左到右依次遍历每天的股票。

打印dp数组。

代码如下：

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);}return dp[prices.length-1][1];}
}

总结

这两道题其实不用动态规划还好做一点。