树与二叉树堆：堆的意义

目录

 堆的意义： 

第一是堆的排序，第二是堆的top k 排行问题

堆的 top k 排行问题：

面对大量数据的top k 问题：

 堆排序的实现：——以升序为例

方法一  交换首尾： 

建立大堆：

根结点尾结点的交换配合自上而下的操作：

自上而下的函数 ：

自下而上的函数：

源文件： 

主函数部分：

方法二  反复横跳： 

实现： 

top K 排行问题：— 以处理较多数据为例，最大的前K个数

创建数据并存储到文件中： 

创建K个数的小堆： 

 进行交换：

打印堆： 

完整代码： 

自上而下调整的时间复杂度：

自下而上调整的时间复杂读： 

 

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 堆的意义： 

第一是堆的排序，第二是堆的top k 排行问题

堆的 top k 排行问题：

• 堆的top k 排行问题主要是利用了 大堆或者小堆的堆顶一定是最大或者最小值的特点，再利用了堆的删除操作，从而进行堆的一种大小排序，从而形成一种升序或者逆序的top榜单排满。

面对大量数据的top k 问题：

再面对大量的数据时，如果要进行排列前k个最小的数值时，可以先创建一个拥有K个结点大小的小堆，随后再进行插入，将插入的数据和栈顶元素进行比较，如果比栈顶元素小，那么替换栈顶元素，随后再和栈顶下的各个结点进行比较和交换。

这种做法到最后，形成了一种栈顶是最小的元素的结果，这种方法也相当于是一种末位淘汰制。 

 堆排序的实现：——以升序为例

• 关于升序，一般大多数人会想到使用小堆，因为小堆的特点是父节点比子节点小，而堆的底层结构又是数组，所以大多数人最初想到的是使用小堆来实现堆排序问题。
• 但这是错误的，因为堆其实是一种选择排序。

如果排升序建立小堆，我们可以一开始获取最小的数字，但是我们下一步呢，如果找第二小的数字？

如果要找第二个最小的数字，如果在当前这个堆的基础上找，那么关系全乱了，因为要在兄弟之间，要在父亲的兄弟之间，父亲的兄弟的孩子之间找

这时候只能重新建一个堆，但是建堆的代价是时间复杂度的重复性。

所以，使用大堆来解决堆排序的升序问题！

方法一  交换首尾： 

 根据，堆删除的一种思想，交换！

根结点元素和尾结点元素的交换，以大堆的父结点元素比子结点元素大的特点，最后一个结点的元素是堆的最小值，而根结点的元素是堆的最大值，当二者进行交换后，最小值跑到了根结点位置，最大值跑到了最尾部结点。

而此时，使用循环的方法再结合屏蔽尾部结点的方法，在轮流交换的过程下，很快就会形成一个以大堆的基础构建的小堆，而小堆在数组中的排序便是升序的！ 

建立大堆：

使用之前构建堆的方法过于繁琐，所以可以利用现成数组和自下而上的交换方法进行大堆的建立 

根结点尾结点的交换配合自上而下的操作：

- -end是用来屏蔽每一会的最尾结点，end 是下标的意思，n是数组大小的意思。

 

自上而下的函数 ：

自下而上的函数：

源文件： 

主函数部分：

方法二  反复横跳： 

反复横跳的核心是找到最后一个结点的父节点，进行自上而下的交换，利用升序和大堆的特点——父结点比子结点大，将父结点的元素和子结点的元素进行交换。

• 且每一次交换后都会形成一颗子树，这时候在将这颗子树的下标跳到隔壁子树上，再度进行刚才的操作，这样一来，左右子树的父子结构均不会被破坏，且还会变成一个升序的小堆。

实现： 

i  表示为父结点的下标，n一开始是最尾部结点的下标。 

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top K 排行问题：— 以处理较多数据为例，最大的前K个数

 在之前上文堆的意义中，详细讲过了堆的top k问题，而这里以处理较多数据的top k 为例

创建数据并存储到文件中： 

这一步主要是怕数据过多导致终端卡顿 

•  代码解读：
• srand 函数进行选取随机，然后在使用time传输随机值，然后以写（"w"）的方式打开文件
• 然后因为要产生一千万个数值，而rand只能产生三万多个数字所以需要+i并%上10000000
• 之后将这些数据写入文件中（fprintf），最后关闭文件，fin是文件的指针变量

file 是指向文件的指针，fin是文件内部进行内容操作的指针 

 

创建K个数的小堆： 

•  根据小堆的特点，根部是堆中最小的数字，如果需要寻找最大的数，则可以通过堆顶的根结点元素进行第一道排查
• 而比堆顶大的数则替换堆顶元素，随后根据小堆的特点，父结点比子结点小，从而进行自上而下的交换，把较大的元素丢到堆的尾部进行二次的排查。
• 这样到最后，最后一个结点是最大的数，而堆顶的根结点元素则是这一千万个数种第K个最大的数。

• 注意，这里还是使用了数组构建堆的方法，而进入数组中的元素由fscanf函数从之前创建好的文件中拿取。 
• 使用了malloc建立了一个能够存放K个元素的字节 的 空间大小，作为数组。
• fscanf是从指定标准流中获取内容，scanf是从键盘标准流中获取内容
• fascnf 的三个参数分别是，一个文件类型的指针负责读取数据，一个读取后展示的格式，第三个是读数后读取的数据存放的空间
• fscanf读完数据后会返回EOF

 进行交换：

因为fscanf读完数据后会返回EOF，所以 以此作为判定条件，x用来寄存从文件中读取的元素，当x比堆顶根结点元素大时，替换堆顶根结点元素，随后进行自上而下的交换进行调整堆的元素，以此维持小堆结构。 

打印堆： 

• 最后将堆打印 

 

完整代码： 

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自上而下调整的时间复杂度：

自下而上调整的时间复杂读： 

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