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笔记----单纯剖分----1

news 2025/12/23 9:14:07
  • 笔记----单纯剖分

定义

  • 线性组合
  • 仿射组合： 线性组合的系数为1
  • 凸组合： 仿射组合所有的系数都是正数
  • 凸集
    • R^m 的 任意有限个点的凸组合仍在其中的子集
  • 仿射子空间
    • R^m 的 任意有限个点的仿射组合仍在其中的子集
  • 凸包 conv(A)
    • A是R^m的一个子集 A的所有有限凸组合的集合为A的凸包
  • 仿射包 aff(A)
    • A是R^m的一个子集 A的所有有限仿射组合的集合为A的仿射包
  • 线性子空间 \begin{Bmatrix} x-c|x\in aff(C) \end{Bmatrix},c\in C
    • 其中定义dim\phi=-1
  • 仿射无关 
    • 如果有\sum_{i=0}^p\lambda_i=0.and.\sum_{i=0}^p\lambda x^i=0，则必有\lambda_0=...=\lambda_p=0，那么x^0,...,x^p仿射无关
  • p维闭单纯形
    • p+1个仿射无关的点的凸包
  • p维单纯形
    • 称p维闭单纯形在其仿射包中的相对内部为一个p维单纯形
  • 界面
  • 真面
  • 分割
  • 闭单纯形被相应的单纯形的所有面分割
  • 单纯剖分
    • C 是R^m 的一个凸集 dim C = n <= m。称G 是C 的一个单纯剖分 a simplicial triangulation 如果
      • G 是n维单纯形的一个集合
      • G 的所有单纯形的所有面组成C的一个分割
      • C 的每个点都有在C中的一个邻域只与G 中有限个单纯形相交

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