多重背包问题 一句话说清楚“二进制拆分“

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区别：

一句话说清楚：

板子：

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区别：

得先懂完全背包问题完全背包问题 非零基础-CSDN博客

都是让背包内价值最大。

完全背包问题每种物品可以取无数次。而多重背包问题每件取的次数有限。

都可以用的最挫的方法就是0~k件去遍历。

完全背包问题可以推出公式优化（或者说逻辑上可以直接一次从前往后遍历）

而多重背包问题不好推公式。本文讲的是二进制拆分方法来优化（完全背包问题也可以用这个，但是不是最优）

可以参考大佬文章学习 背包九讲——全篇详细理解与代码实现-CSDN博客

练习题： P1776 宝物筛选 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

一句话说清楚：

一句话说清这个二进制拆分：

int 整形知道吧？只需要32位就可以表示 -2147483647 - 1 ~ 2147483647

有点感觉吗？

再细说：1可以表示1 , 2可以表示2 , 1和2一起可以表示3 ，但我们只需要用到两个数，不需要遍历1到3

板子：

目的：把num拆成二进制  （最后一位（即剩余）未必是2的倍数）

第 i 件物品 ，本次装 k 件 ，j 是当前背包大小

W 是背包大小

m[ i ]是该物品的数目，w[ i ]是该物品的大小 ， v[ i ]是该物品的价值

num是最大数目 ： 看能装多少 W / w[i] ，再看有多少m[ i ] 。数目够，就尽可能装。数目w[i]不够，那就全装进去。

	vector<ll>dp(MAX);for (int i = 1; i <= n; i++){int num = min(m[i], W / w[i]);for (int k = 1; num > 0; k<<=1){if (k > num)k = num;num -= k;for (int j = W; j >= 0; j--){if (j - w[i] * k >= 0)dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i] * k] + v[i] * k);}}			}

if可以自行优化掉

ε≡٩(๑>₃<)۶ 一心向学，加油！