【数据结构】平衡树引入
数据结构-平衡树
前置知识
- 二叉树
- 二叉树的中序遍历
问题
维护一个数据结构,支持插入元素、删除元素、查询元素的排名、查询排名对应的元素、查询元素的前驱、查询元素的后继等。
BST(二叉搜索树)
作为一个基本无效(很容易卡掉)的数据结构,将其放在这里讲可能更为合适。。。
BST 的思想,来自于二叉树的 DFS 序。
设想一下,若一个二叉树的中序遍历正好递增,也就是说,始终有 左儿子 ≤ 根 ≤ 右儿子 左儿子\le根\le右儿子 左儿子≤根≤右儿子,那么不就可以达到 O ( 树高 ) O(\text{树高}) O(树高) 的复杂度了吗?
可能不是这样。设想一组数据,令插入的第 i i i 个节点为 i i i,BST 便会退化为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),长这样:

思路
为了弥补 BST 的各种劣势,聪明的 OIers 发明了平衡树。
对于上面卡掉 BST 的样例,平衡树的一种画法长这样:

可以看出来,平衡树是非常平衡的。
平衡树的重要处理就是维护其平衡性。
接下来介绍一下用来维护平衡树的平衡性质的两种操作——左旋( Zag \text{Zag} Zag)和右旋( Zig \text{Zig} Zig)
- Zag \text{Zag} Zag:
如果有一个失衡子树长这样:

需要将节点 q \text q q 旋转至节点 p \text p p,我们可以这样:

注意到,其中序遍历是不变的。 - Zig \text{Zig} Zig:
如果有一个失衡子树长这样:

需要将节点 q \text q q 旋转至节点 p \text p p,我们可以这样:

注意到,其中序遍历是不变的。
由于不同的平衡树对失衡子树的处理方式是不同的,所以这里不再赘述,可以去下方的文章学习。
数据结构参数
- 单次修改时间复杂度: Θ ( log n ) \Theta(\log n) Θ(logn)
- 单次查询时间复杂度: Θ ( log n ) \Theta(\log n) Θ(logn)
- 空间复杂度: Θ ( n ) \Theta(n) Θ(n)
接下来是三种基本的平衡树:
- AVL
- Treap
- Splay
相关文章:
【数据结构】平衡树引入
数据结构-平衡树 前置知识 二叉树二叉树的中序遍历 问题 维护一个数据结构,支持插入元素、删除元素、查询元素的排名、查询排名对应的元素、查询元素的前驱、查询元素的后继等。 BST(二叉搜索树) 作为一个基本无效(很容易卡掉…...
机器视觉相机镜头光源选型
镜头选型工具 - HiTools - 海康威视 Hikvisionhttps://www.hikvision.com/cn/support/tools/hitools/cl8a9de13648c56d7f/ 海康机器人-机器视觉产品页杭州海康机器人股份有限公司海康机器人HIKROBOT是面向全球的机器视觉和移动机器人产品及解决方案提供商,业务聚焦于…...
Appium:iOS测试比Android测试更难?
iOS测试与Android测试: Appium 是一个开源的自动化测试框架,用于iOS、Android和Web应用程序。它允许开发者使用自己的语言来编写测试脚本,并且可以运行在多种平台上。 就Appium本身而言,它为iOS和Android提供了相似的测试能力和…...
使用c#罗列、监视、控制进程
个人简介:本人多年从事研发和测试领域工作,有一定的经验; 口号:懒人推动科技进步,学习编程啊脚本啊目的就是要将人从做相同的工作脱离出来,手懒可以但是脑子不能懒,让重复的事情自动完成,能动一下就完成任务就不能动两下,懒到极致才是目标! 方向:本人不怎么将理论的…...
Vue:绘制图例
本文记录使用Vue框架绘制图例的代码片段。 可以嵌入到cesium视图中,也可以直接绘制到自己的原生系统中。 一、绘制图例Vue组件 <div v-for="(color, index) in colors" :key="index" class="legend-item"><div class="color-…...
Web(8)SQL注入
Web网站(对外门户) 原理:not>and>or(优先级) 一.低级注入 order by的作用是对字段进行排序,如order by 5,根据第五个字段 进行排序,如果一共有4个字段,输入order by 5系统就会报错不 …...
kafka入门(三):kafka多线程消费
kafka消费积压 如果生产者发送消息的速度过快,或者是消费者处理消息的速度太慢,那么就会有越来越多的消息无法及时消费,也就是消费积压。 消费积压时, (1) 可以增加Topic的分区数,并且增加消费组的消费者数量&#…...
android通过广播打印RAM信息
通过广播打印ram相关log 参数说明: 广播:com.android.settings.action.RAM_INFO int型参数index:0 - 3h, 1 - 6h, 2 - 12h, 3 - 24h 代表过去时间app使用ram情况(平均/最大占用) Index: frameworks/base/services/cor…...
C++新经典模板与泛型编程:策略类模板
策略类模板 在前面的博文中,策略类SumPolicy和MinPolicy都是普通的类,其中包含的是一个静态成员函数模板algorithm(),该函数模板包含两个类型模板参数。其实,也可以把SumPolicy和MinPolicy类写成类模板—直接把algorithm()中的两…...
微信小程序引入Vant Weapp修改样式不起作用,使用外部样式类进行覆盖
一、引入Vant Weapp后样式问题 在项目中使用第三方组件修改css样式时,总是出现各种各样问题,修改的css样式不起作用,没有效果,效果不符合预期等。 栗子(引入一个搜索框组件)实现效果: 左侧有一个搜索文字背景为蓝色,接着跟一个搜索框 wxml <view class"container&q…...
python核酸检测 青少年电子学会等级考试 中小学生python编程等级考试二级真题答案解析2022年6月
目录 python核酸检测 一、题目要求 1、编程实现 2、输入输出...
搭建React项目,基于Vite+React+TS+ESLint+Prettier+Husky+Commitlint
基于ViteReactTSESLintPrettierHuskyCommitlint搭建React项目 node: 20.10.0 一、创建项目 安装包管理器pnpm npm i pnpm -g基于Vite创建项目 pnpm create vitelatest web-gis-react --template react-ts进入项目目录安装依赖 $ cd web-gis-react $ pnpm i启动项目 $ pnpm…...
ChatGPT在国内的使用限制,国内的ChatGPT替代工具
人工智能技术的发展不仅改变了我们的生活方式,也在各行各业发挥着越来越重要的作用。ChatGPT(Generative Pre-trained Transformer)作为一种先进的自然语言处理模型,由OpenAI推出,其在生成人类般流畅对话方面表现出色。…...
服务器如何保证数据安全_Maizyun
服务器如何保证数据安全 在当今的数字化时代,数据安全已经成为企业和社会组织必须面对的重要问题。服务器作为存储和处理大量数据的核心组件,必须采取有效的措施来确保数据的安全。本文将探讨服务器如何保证数据安全。 一、访问控制和身份认证 访问控…...
sql2005日志文件过大如何清理
由于安装的时候没有计划好空间,默认装在系统盘,而且又没有做自动备份、截断事务日志等,很快LDF文件就达到十几G,或者几十G ,此时就不得不处理了。 备份和计划就不说了,现在就说下怎么把它先删除吧…...
Linux--学习记录(2)
解压命令: gzip命令: 参数: -k:待压缩的文件会保留下来,生成一个新的压缩文件-d:解压压缩文件语法: gzip -k pathname(待压缩的文件夹名)gzip -kd name.gz(待解压的压缩包名&#x…...
字符串函数`strlen`、`strcpy`、`strcmp`、`strstr`、`strcat`的使用以及模拟实现
文章目录 🚀前言🚀库函数strlen✈️strlen的模拟实现 🚀库函数strcpy✈️strcpy的模拟实现 🚀strcmp✈️strcmp的模拟实现 🚀strstr✈️strstr的模拟实现 🚀strcat✈️strcat的模拟实现 🚀前言 …...
插入排序与希尔排序(C语言实现)
1.插入排序 由上面的动图可以知道插入排序的逻辑就是从第一个元素开始往后遍历,如果找到比前一个元素小的(或者大的)就往前排,所以插入排序的每一次遍历都会保证前面的数据是有序的,接下类用代码进行讲解。 我们这里传…...
【微软技术栈】与其他.NET语言的互操作性 (C++/CLI)
本文内容 使用 C# 索引器实现 C# 的 is 和 as 关键字实现 C# 的 lock 关键字 本节中的主题介绍如何在 Visual C 中创建程序集,这些程序集使用或提供以 C# 或 Visual Basic 编写的程序集的功能。 1、使用 C# 索引器 Visual C 不包含索引器;它具有索引…...
TCPUDP使用场景讨论
将链路从TCP改为UDP会对通信链路产生以下影响和注意事项: 可靠性:UDP是无连接的协议,与TCP相比,它不提供可靠性保证和重传机制。因此,当将链路从TCP改为UDP时,通信的可靠性会降低。如果在通信过程中丢失了U…...
Linux应用开发之网络套接字编程(实例篇)
服务端与客户端单连接 服务端代码 #include <sys/socket.h> #include <sys/types.h> #include <netinet/in.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <arpa/inet.h> #include <pthread.h> …...
stm32G473的flash模式是单bank还是双bank?
今天突然有人stm32G473的flash模式是单bank还是双bank?由于时间太久,我真忘记了。搜搜发现,还真有人和我一样。见下面的链接:https://shequ.stmicroelectronics.cn/forum.php?modviewthread&tid644563 根据STM32G4系列参考手…...
JVM暂停(Stop-The-World,STW)的原因分类及对应排查方案
JVM暂停(Stop-The-World,STW)的完整原因分类及对应排查方案,结合JVM运行机制和常见故障场景整理而成: 一、GC相关暂停 1. 安全点(Safepoint)阻塞 现象:JVM暂停但无GC日志,日志显示No GCs detected。原因:JVM等待所有线程进入安全点(如…...
【开发技术】.Net使用FFmpeg视频特定帧上绘制内容
目录 一、目的 二、解决方案 2.1 什么是FFmpeg 2.2 FFmpeg主要功能 2.3 使用Xabe.FFmpeg调用FFmpeg功能 2.4 使用 FFmpeg 的 drawbox 滤镜来绘制 ROI 三、总结 一、目的 当前市场上有很多目标检测智能识别的相关算法,当前调用一个医疗行业的AI识别算法后返回…...
Reasoning over Uncertain Text by Generative Large Language Models
https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/34674/36829https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/34674/36829 1. 概述 文本中的不确定性在许多语境中传达,从日常对话到特定领域的文档(例如医学文档)(Heritage 2013;Landmark、Gulbrandsen 和 Svenevei…...
day36-多路IO复用
一、基本概念 (服务器多客户端模型) 定义:单线程或单进程同时监测若干个文件描述符是否可以执行IO操作的能力 作用:应用程序通常需要处理来自多条事件流中的事件,比如我现在用的电脑,需要同时处理键盘鼠标…...
tomcat入门
1 tomcat 是什么 apache开发的web服务器可以为java web程序提供运行环境tomcat是一款高效,稳定,易于使用的web服务器tomcathttp服务器Servlet服务器 2 tomcat 目录介绍 -bin #存放tomcat的脚本 -conf #存放tomcat的配置文件 ---catalina.policy #to…...
协议转换利器,profinet转ethercat网关的两大派系,各有千秋
随着工业以太网的发展,其高效、便捷、协议开放、易于冗余等诸多优点,被越来越多的工业现场所采用。西门子SIMATIC S7-1200/1500系列PLC集成有Profinet接口,具有实时性、开放性,使用TCP/IP和IT标准,符合基于工业以太网的…...
恶补电源:1.电桥
一、元器件的选择 搜索并选择电桥,再multisim中选择FWB,就有各种型号的电桥: 电桥是用来干嘛的呢? 它是一个由四个二极管搭成的“桥梁”形状的电路,用来把交流电(AC)变成直流电(DC)。…...
智能职业发展系统:AI驱动的职业规划平台技术解析
智能职业发展系统:AI驱动的职业规划平台技术解析 引言:数字时代的职业革命 在当今瞬息万变的就业市场中,传统的职业规划方法已无法满足个人和企业的需求。据统计,全球每年有超过2亿人面临职业转型困境,而企业也因此遭…...
