动态规划学习——通符串匹配，正则表达式

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一，通符串匹配

1.题目

2.题目接口

3，解题思路及其代码

二，正则表达

 1.题目

2.题目接口

3.解题思路及其代码

三，交错字符串

 1.题目

2，题目接口

3.解题思路及其代码

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一，通符串匹配

1.题目

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：

• '?' 可以匹配任何单个字符。
• '*' 可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。

判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串（而不是部分匹配）。

 

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = "*"
输出：true
解释：'*' 可以匹配任意字符串。

示例 3：

输入：s = "cb", p = "?a"
输出：false
解释：'?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

提示：

• 0 <= s.length, p.length <= 2000
• s 仅由小写英文字母组成
• p 仅由小写英文字母、'?' 或 '*' 组成

2.题目接口

class Solution {
public:bool isMatch(string s, string p) {}
};

3，解题思路及其代码

在做动态规划问题时一般都是按照以下几步来走的：

1.确定状态转移方程

 像这种两个字符串的问题，一般都是定义二维的dp表按照两个字符串的第i和j下标位置来解决问题的。所以在这里定义dp[i][j]表示p在区间[1,j]中的字符是否存在能够匹配s在[1，i]中的字符。

2.状态转移方程

以s的第i个位置，p的第j个位置为研究对象来研究问题。此时分三种情况：1.s[i] == p[j]，或者p[j] == '?',在这种情况下dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

2.p[j] == "*"，在这种情况下就要看这个*可以顶替掉多少个s中的字符了：

顶替0个：dp[i][j] = dp[i][j-1]

顶替1个：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

顶替2个：dp[i][j] = dp[i-2][j-1]

顶替3个：dp[i][j] = dp[i-3][j-1]......

在以上i种情况下，我们只要找到一个为真便可以了。所以dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j-1]||dp[i-2][j-1]||dp[i-3][j-1].....。但是这样表示的话就需要遍历一遍，所以我们必须要优化以上状态表达，优化成为dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j]。通过数学推导得知（将dp[i][j-1]后面的表达式转为一个状态表示）。

3.s[i]!=p[j]并且不是以上情况，在这种条件下dp[i][j]直接就是false。

3.初始化：

1.在字符串问题里，我们一般会在字符串的开头加上一个' '。

 2.因为*是可以匹配空的，所以当s字符串为空串时p为空串或者p全为*时也是可以匹配的。

初始化如下：

s = ' '+s;
p = ' '+p;dp[0][0] = true;
//初始化：当我的s是一个空串时，我的p都是*
for(int i = 1;i<n+1;i++) if(dp[0][i-1]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

4.填表顺序

根据状态转移方程很容易得出dp表的填写顺序是从左到右，从上到下。

5.返回值

 根据状态表示可知返回值是dp[m][n](m表示s的长度，n表示p的长度)    

代码：

class Solution {
public:bool isMatch(string s, string p) {int m = s.size();int n = p.size();vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));//dp[i][j]表示s,p分别以i,j结尾能不能完全匹配s = ' '+s;p = ' '+p;dp[0][0] = true;//初始化：当我的s是一个空串时，我的p都是*for(int i = 1;i<n+1;i++) if(dp[0][i-1]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;//以i,j为结尾研究问题for(int i = 1;i<m+1;i++){for(int j = 1;j<n+1;j++){//分两种情况if(p[j] == s[i]||p[j] == '?'){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else if(p[j] == '*'){//这颗*可以若干个字符，那可以配0个或者无数个得到的状态转移方程如下//如果不匹配dp[i][j] = dp[i][j-1]//如果匹配1个dp[i][j] = dp[i-1][j-1]//如果匹配两个dp[i][j] = dp[i-2][j-1]//.......//在上面的情况中我们只要找到一种便可以//dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j-1]||dp[i-2][j-1]||dp[i-3][j-1]......//优化：将上面的i个表达式变成n个表达式表示：dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i-1][j]       dp[i][j] = dp[i-1][j]||dp[i][j-1];}}} return dp[m][n];}
};

二，正则表达

 1.题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

 

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= p.length <= 20
• s 只包含从 a-z 的小写字母。
• p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
• 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

2.题目接口

class Solution {
public:bool isMatch(string s, string p) {}
};

3.解题思路及其代码

但是这道题跟第一道题何其相似啊！！！'.'和'?'匹配规则是一样的，但是注意两个题目的'*'的匹配规则是是不一样的。所以在'*"和初始化处就要稍加改造了，改造如下：

初始化：

 for(int i = 2;i<n+1;i+=2) if(dp[0][i-2]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;

当遇到"*"时填表情况如下：

                else if(p[j] == '*'){//按照题意在*前面一定有字符if(p[j-1] == '.')//无敌匹配{dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];}else//不是.{//判断后再匹配if(p[j-1] == s[i]){dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = dp[i][j-2];}}

解题代码如下：

class Solution {
public:bool isMatch(string s, string p) {int m = s.size();int n = p.size();//经典加上空格s = ' '+s;p = ' '+p;//经典二维dp表vector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));dp[0][0] = true;//初始化:当s为空串时for(int i = 2;i<n+1;i+=2) if(dp[0][i-2]&&p[i] == '*') dp[0][i] = true;for(int i = 1;i<m+1;i++){for(int j = 1;j<n+1;j++){//分情况讨论if(p[j] == '.'||s[i] == p[j]){//i,j位置匹配上了就得看dp[i-1][j-1]dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else if(p[j] == '*'){//按照题意在*前面一定有字符if(p[j-1] == '.')//无敌匹配{dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];}else//不是.{//判断后再匹配if(p[j-1] == s[i]){dp[i][j] = dp[i][j-2]||dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = dp[i][j-2];}}}}}return dp[m][n];}
};

三，交错字符串

 1.题目

给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错 组成的。

两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：

• s = s1 + s2 + ... + sn
• t = t1 + t2 + ... + tm
• |n - m| <= 1
• 交错 是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...

注意：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。

示例 1：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true

示例 2：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出：false

示例 3：

输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出：true

提示：

• 0 <= s1.length, s2.length <= 100
• 0 <= s3.length <= 200
• s1、s2、和 s3 都由小写英文字母组成

进阶：您能否仅使用 O(s2.length) 额外的内存空间来解决它?

2，题目接口

class Solution {
public:bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {}
};

3.解题思路及其代码

在看到三个字符串时，我就已经犯蒙了。感觉二维的dp表好像已经解决不了问题了，但是其实是可以解决问题的。解决步骤如下：

1，状态表示

仍然是开一个二维dp表dp[][]。仍然以s1的第i个位置和s2的第j个位置为研究对象研究问题。dp[i][j]表示s1的【1，i]区间和s2的【1，j】区间的字符能不能组成s3的【1，i+j】区间的字符。

2.状态转移方程

在这里我们也是分两种情况来讨论：

1，当s1[i] == s3[i+j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j]。

2， 当s2[j] == s3[i+j]时，dp[i][j] = dp[i][j-1]。

3, 当以上两种情况都不成立的话，dp[i][j] = false。

所以dp[i][j] = (s1[i]==s3[i+j]&&dp[i-][j])&&(s2[j] == s3[i+j]&&dp[i][j-1])。

3，初始化

为了让下标对应所以得在每个字符的前面加上" "。

  //加上空格，因为空格有意义s1 = " "+s1;s2 = " "+s2;s3 = " "+s3;

当s1和s2都是空串时，能够组成空串

//初始化
dp[0][0] = true;

当有一个串为空时，另一个串要和s3一一匹配

      for(int i =1;i<m+1;i++)//代表s2为空串{if(s1[i] == s3[i]){dp[i][0] = true;}else {break;}}for(int i =1;i<n+1;i++)//代表s1为空串{if(s2[i] == s3[i]){dp[0][i] = true;}else{break;}}

4，填表顺序

按照状态转移方程可知填表顺序为：从上到下，从左到右。

5，返回值

返回dp[m][n]

代码如下：

class Solution {
public:bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {int m = s1.size();int n = s2.size();if(m+n!=s3.size()) return false;//二维数组表示以i,j位置为结尾能够组成s3的i+jvector<vector<bool>>dp(m+1,vector<bool>(n+1));//加上空格，因为空格有意义s1 = " "+s1;s2 = " "+s2;s3 = " "+s3;//初始化dp[0][0] = true;for(int i =1;i<m+1;i++)//代表s2为空串{if(s1[i] == s3[i]){dp[i][0] = true;}else {break;}}for(int i =1;i<n+1;i++)//代表s1为空串{if(s2[i] == s3[i]){dp[0][i] = true;}else{break;}}//经典以i,j位置为研究对象for(int i = 1;i<m+1;i++){for(int j = 1;j<n+1;j++){dp[i][j] = (s1[i] == s3[i + j] && dp[i - 1][j])|| (s2[j] == s3[i + j] && dp[i][j - 1]);}}return dp[m][n];}
};