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机器学习笔记 什么是协方差矩阵？

news 2025/12/20 7:39:51

一、协方差矩阵

        协方差矩阵是一种矩阵，用于表示随机向量中给定的元素对之间的协方差值。协方差矩阵也可以称为色散矩阵或方差-协方差矩阵。这是因为每个元素的方差是沿着矩阵的主对角线表示的。

        协方差矩阵始终是方阵。此外，它是半正定且对称的。该矩阵在随机建模和主成分分析中非常有用。在本文中，我们将了解方差协方差矩阵、其公式、示例以及与其相关的各种重要属性。

        协方差矩阵显示数据集元素所表现出的方​​差以及一对数据集之间的协方差。方差是分散度的度量，可以定义为数据相对于给定数据集平均值的分布。协方差是在两个变量之间计算的，用于衡量两个变量如何共同变化。

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