嵌入式培训-数据结构-day23-线性表

线性表

线性表是包含若干数据元素的一个线性序列 记为： L=(a0, ...... ai-1, ai, ai+1 ...... an-1)

L为表名，ai (0≤i≤n-1)为数据元素；

n为表长,n>0 时，线性表L为非空表，否则为空表。

线性表L可用二元组形式描述（任何一种数据结构都能表示为二元组）：       

         L= (D,R)

data、relation

即线性表L包含数据元素集合D和关系集合R  

         D={ai | ai∈datatype ,i=0,1,2, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙n-1 ,n≥0}  

         R={<ai , ai+1> | ai , ai+1∈D, 0≤i≤n-2}

关系符<ai, ai+1>在这里称为有序对

表示任意相邻的两个元素之间的一种先后次序关系

ai是ai+1的直接前驱, ai+1是ai的直接后继

设有一个顺序表L={1,2,3,4,5,6};  他们的关系如图:      

              

使用二元组描述L=(D,R),则         

D={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}(n=6)         

R={<1,2> , <2,3> , <3,4> , <4,5> , <5,6>}

线性表的特征：

1) 对非空表,a0是表头,无前驱；

2) an-1是表尾,无后继；

3) 其它的每个元素ai有且仅有一个直接前驱ai-1和一个直接后继ai+1。

顺序存储结构的表示

若将线性表L=(a0,a1, ……,an-1)中的各元素依次存储于计算机一片连续的存储空间。

设Loc(ai)为ai的地址，Loc(a0)=b，每个元素占d个单元 则：Loc(ai)=b+i*d      

     

顺序存储结构的特点

逻辑上相邻的元素 ai, ai+1，其存储位置也是相邻的

对数据元素ai的存取为随机存取或按地址存取

存储密度高

        存储密度D=(数据结构中元素所占存储空间)/（整个数据结构所占空间）

顺序存储结构的不足：

         对表的插入和删除等运算的时间复杂度较差。

所以对于查找较多、插入删除较少的实际问题，可以用顺序存储。

对于顺序存储编程，一般需要至少两个结构体，一个存数据元素的各种信息，一个存数据元素的集合。

一般至少要有sqlist.h（定义，运算）、sqlist.c（运算的实现）、test.c（主函数）。这种程序结构就叫架构，写程序前先想好架构。

在C语言中，可借助于一维数组类型来描述线性表的顺序存储结构

#define  N 100      

typedef   int  data_t;

typedef  struct                    

{   data_t data[N]； //表的存储空间    

     int last;  

}   sqlist, *sqlink;         

                       

线性表的基本运算

设线性表 L=(a0,a1, ……,an-1)，对 L的基本运算有：

1)建立一个空表：list_create(L)

2)置空表：list_clear(L)      

3)判断表是否为空：list_empty (L)。若表为空，返回值为1 , 否则返回 0

4)求表长：length (L)

5)取表中某个元素：GetList(L , i ), 即ai。要求0≤i≤length(L)-1

6)定位运算：Locate(L,x)。确定元素x在表L中的位置（或序号）          

                          Locate(L,x)=      i   当元素x=ai∈L,且ai是第一个与x相等时；

                                                   -1    x不属于L时。                         

                                                                   

基本运算的相关算法

定位：确定给定元素x在表L中第一次出现的位置（或序号）。即实现Locate(L,x)。算法对应的存储结构如图所示。  

7)插入：

Insert(L,x,i)。将元素x插入到表L中第i个元素ai之前,且表长+1。

插入前: (a0,a1,---,ai-1,ai,ai+1-------,an-1) 0≤i≤n,i=n时,x插入表尾

插入后: (a0,a1,---,ai-1, x, ai,ai+1-------,an-1)

基本运算的相关算法

算法思路：若表存在空闲空间，且参数i满足：0≤i≤L->last+1,则可进行正常插入。插入前，将表中（L->data[L->last]～L->data[i]）部分顺序下移一个位置，然后将x插入L->data[i]处即可。算法对应的表结构。

8)删除：

Delete(L,i)。删除表L中第i个元素ai，且表长减1, 要求0≤i≤n-1。     

        删除前: (a0,a1,---,ai-1,ai,ai+1-------,an-1)     

        删除后: (a0,a1,---,ai-1，ai+1-------,an)

删除：将表中第i个元素ai从表中删除，即实现DeleteSqlist(L, i)。 算法思路： 若参数i满足：0≤i≤L->last, 将表中L->data[i+1]∽L->data[L->last] 部分顺序向上移动一个位置，覆盖L->data[i]。

线性表的基本运算

设线性表La=(a0a1, ……,am-1), Lb= (b0b1, ……,bn-1)，求La∪Lb =>La，     

算法思路：依次取表Lb中的bi(i=0,1,……,n-1)，若bi不属于La,则将其插入表La中。

线性表

设计清除线性表L=(a0,a1,---,ai,-------,an-1)中重复元素的算法。

算法思路：对当前表L中的每个ai（0≤i≤n-2），依次与aj(i+1≤j≤n-1)

比较，若与ai相等，则删除之。    

线性表的顺序存储缺点

 线性表的顺序存储结构有存储密度高及能够随机存取等优点，但存在以下不足：

(1)要求系统提供一片较大的连续存储空间。

(2)插入、删除等运算耗时，且存在元素在存储器中成片移动的现象；

vi编辑器底行模式下，：vsp 文件名，可以让打开的文件和这个文件分屏显示。