LeetCode刷题--- 目标和

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力扣递归算法题

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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目标和

题目链接：目标和

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 20
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
• -1000 <= target <= 1000

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解法

题目解析

1. 题目的意思非常简单，给我们一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
2. 向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 。
3. 表达式的值要等于 target 有多少个。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

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算法原理思路讲解 

对于每个数，可以选择加上或减去它，依次枚举每⼀个数字，在每个数都被选择时检查得到的和是否等于⽬标值。如果等于，则记录结果。

一、画出决策树

以 nums[ ] = [1,2,3] 和 target = 2 为例子

决策树就是我们后面设计函数的思路

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二、设计代码

（1）全局变量

int sum;
int ret;

• sum（target的值） 
• ret（记录符合target 值的次数）

（2）设计递归函数

void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path);

• 参数：nums（数组），pos（当前要处理的元素下标），path（当前状态和）；
• 返回值：无；
• 函数作⽤：查找所有值为 target 的次数；

递归流程：

1. 递归结束条件：pos 与数组⻓度相等，判断当前状态的 path 是否与⽬标值（target）相等，若是计数（ret）加⼀；
2. 选择当前元素进⾏加操作，递归下⼀个位置，并更新参数 path；
3. 选择当前元素进⾏减操作，递归下⼀个位置，并更新参数 path；

以上思路讲解完毕，大家可以自己做一下了

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代码实现

时间复杂度：O()，其中 n 是数组 nums 的长度。回溯需要遍历所有不同的表达式，共有  种不同的表达式，每种表达式计算结果需要 O(1) 的时间，因此总时间复杂度是 O()。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间，栈的深度不超过 n。

class Solution 
{
public:int sum;int ret;void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path){if (pos == nums.size()){if (path == sum){ret++;}return;}dfs(nums, pos + 1, path + nums[pos]);dfs(nums, pos + 1, path - nums[pos]);}int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target){sum = target;dfs(nums, 0, 0);return ret;}
};