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微积分小课堂：用动态的眼光去找问题的最优解（最大值/最小值）【中学里的解题技巧】

news 2025/12/16 9:00:32

文章目录

  • 引言
  • I 最优化问题
    • 1.1 不同形式的最优化
    • 1.2 用动态的眼光去找问题的最优解

引言

把比较数大小的问题，变成了寻找函数变化拐点的问题，将这两个问题等同起来，需要发明一种工具，叫做导数。有了导数这个工具，求最大值问题就变成了解方程的问题。

用变化的眼光找到最优答案，寻找一个函数f(x)的最大值，变成了一个寻找该函数的导数f’(x)等于零的问题。这个方法的好处在于，它适用于任何函数。不再需要针对每一种特定的函数，寻找一种解题技巧了。

最大值的含义：某个点x的函数值f(x)比周围点的数值都大

I 最优化问题

通过考察函数变化趋势，发明了一种通过跟踪函数从低到高，再到平稳，最后再下降的变化，而求最大值的方法。

1.1 不同形式的最优化

  • 机器学习就是对一个目标函数实现最优化的过程。
  • 金融上的结构化投资产品，商业上的博弈论，企业管理中的各种规划，都是不同形式的最优化。
  • 计算行星运动的近日点和远日点距离、弹道的距离、望远镜透镜曲率和放大倍数的关系。
  • 计算抛物线的最大值

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