刷题记录:牛客NC23051华华和月月种树 树链剖分+离线加点

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题目描述:

华华看书了解到，一起玩养成类的游戏有助于两人培养感情。所以他决定和月月一起种一棵树。因为华华现在也是信息学高手了，所以他们种的树是信息学意义下的。
华华和月月一起维护了一棵动态有根树，每个点有一个权值。刚开存档的时候，树上只有 0 号节点，权值为 0 。接下来有两种操作：
操作 1：输入格式1 i，表示月月氪金使节点 i 长出了一个新的儿子节点，权值为0，编号为当前最大编号 +1（也可以理解为，当前是第几个操作 1，新节点的编号就是多少）。
操作 2：输入格式2 i a，表示华华上线做任务使节点 i 的子树中所有节点（即它和它的所有子孙节点）权值加 a 。
但是月月有时会检查华华有没有认真维护这棵树，会作出询问：
询问 3：输入格式3 i，华华需要给出 i 节点此时的权值。
华华当然有认真种树了，不过还是希望能写个程序以备不时之需。
输入:
9
1 0
2 0 1
3 0
3 1
1 0
1 1
2 0 2
3 1
3 3
输出:
1
1
3
2

树上操作,使用树链剖分+线段树进行解决

对于操作2和操作3,我们可以将树形结构分解成线性结构然后使用线段树进行维护区间修改即可.对于分解树形结构的算法可以使用dfs序进行解决,也可以使用树链剖分进行解决.两者相比,dfs序的代码量更短,但是树链剖分能解决的情况更为普遍,所以对于本题来说,博主使用的树链剖分算法

对于操作一,我们发现我们需要动态的对树进行加点操作,对于这种操作,我们发现很难进行维护.所以我们考虑进行离线维护.对于所有的加点操作,我们都假设全部都已经完成.建一颗最终的树.然后对于这些树来说,我们对此每一个节点使用操作2.

此时肯定会发现这种做法存在这样的一个问题,因为我们此时对$u$的所有节点增加了一个权值,但是对于$u$的一些节点(假设为v)来说,可以本来是在这个操作之后才产生的,所以此时我们的操作是错误的.所幸的是此时我们需要统计的只是单点的全职,所以此时当我们v还未出现之前,我们直接将v的权值改变了对于我们的查询来说并没有问题,因为我们此时根本不会查询这个点.然后当我们的这个点出现之后,只要将这个点的权值归0即可,此时我们的v节点就可以保证正确性了

为了操作方便,可以将所有节点的编号加一

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下面是具体的代码部分:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define root 1,n,1
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {ll x=0,w=1;char ch=getchar();for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';return x*w;
}
#define maxn 1000000
const double eps=1e-8;
#define	int_INF 0x3f3f3f3f
#define ll_INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
int fa[maxn],dep[maxn],max_son[maxn],Size[maxn];
vector<int>edge[maxn];
void dfs1(int u,int pre_u) {Size[u]=1;for(int i=0;i<edge[u].size();i++) {int v=edge[u][i];if(v==pre_u) continue;dep[v]=dep[u]+1;dfs1(v,u);fa[v]=u;Size[u]+=Size[v];if(Size[v]>Size[max_son[u]]) {max_son[u]=v;}}
}
int top[maxn],id[maxn],rev[maxn],tot=0;
void dfs2(int u,int t) {top[u]=t;id[u]=++tot;rev[tot]=u;if(!max_son[u]) return ;dfs2(max_son[u],t);for(int i=0;i<edge[u].size();i++) {int v=edge[u][i];if(v==fa[u]||v==max_son[u]) continue;dfs2(v,v);}
}
struct Segment_tree{int l,r,sum,lazy;
}tree[maxn*4];int w[maxn];
void build(int l,int r,int rt) {tree[rt].l=l;tree[rt].r=r;tree[rt].sum=tree[rt].lazy=0;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;build(lson);build(rson);
}
void pushup(int rt) {tree[rt].sum=tree[ls].sum+tree[rs].sum;
}
void change(int rt,int val) {int len=tree[rt].r-tree[rt].l+1;tree[rt].sum+=len*val;tree[rt].lazy+=val;
}
void pushdown(int rt) {change(ls,tree[rt].lazy);change(rs,tree[rt].lazy);tree[rt].lazy=0;
}
void update(int l,int r,int rt,int val) {if(tree[rt].l==l&&tree[rt].r==r) {change(rt,val);return ;}if(tree[rt].lazy) pushdown(rt);int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;if(r<=mid) update(l,r,ls,val);else if(l>mid) update(l,r,rs,val);else update(l,mid,ls,val),update(mid+1,r,rs,val);pushup(rt);
}
int query(int pos,int rt) {if(tree[rt].l==pos&&tree[rt].r==pos) {return tree[rt].sum;}if(tree[rt].lazy) pushdown(rt);int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;if(pos<=mid) return query(pos,ls);else return query(pos,rs);
}
struct OPT{int opt,pos,Date;
}opt[maxn];
int main() {int m=read();int cnt=1;for(int i=1;i<=m;i++) {opt[i].opt=read(); if(opt[i].opt==1) {opt[i].pos=read();edge[opt[i].pos+1].push_back(++cnt);opt[i].Date=cnt;}else if(opt[i].opt==2) {opt[i].pos=read();opt[i].Date=read();}else {opt[i].pos=read();}}dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,tot,1);for(int i=1;i<=m;i++) {if(opt[i].opt==1) {int u=opt[i].Date;int t=query(id[u],1);update(id[u],id[u],1,-t);}else if(opt[i].opt==2) {int u=opt[i].pos+1;update(id[u],id[u]+Size[u]-1,1,opt[i].Date);}else {int u=opt[i].pos+1;printf("%d\n",query(id[u],1));}}return 0;
}