Unity中URP下深度图的线性转化

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前言

在之前的文章中，我们实现了对深度图的使用。因为，深度图不是线性的。所以，在使用时，我们使用了 Linear01Depth 函数对其进行了线性转化。

• Unity中URP下开启和使用深度图

但是，对深度图进行线性转化 还有其他函数。

在这篇文章中，我们来看一下深度图线性转化的 Linear01Depth函数 和 LinearEyeDepth 函数 干了什么。

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一、_ZBufferParams参数有两组值

• 在OpenGL下
  

• 在类DirectX下
  

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二、LinearEyeDepth

1、使用

• 对采样的深度图纹理进行线性转化
  

• 转化后的值，就是原来物体的深度 Z 值

float4 cameraDepthTex = SAMPLE_TEXTURE2D(_CameraDepthTexture,sampler_CameraDepthTexture,uv);
float depthTex = LinearEyeDepth(cameraDepthTex,_ZBufferParams);

• 返回结果全白，效果不明显
  
• 我们对其取小数部分,使其效果明显一点

frac(depthTex)

2、Unity源码推导：

• 这里使用OpenGL下推导

$Z_{view}=\frac{1}{\frac{1-\frac{f}{n}}{f}d+\frac{\frac{f}{n}}{f}}$

$Z_{view}=\frac{1}{(\frac{n}{n}-\frac{f}{n})\frac{1}{f}d+\frac{1}{n}}$

$Z_{view}=\frac{1}{(\frac{n-f}{n})\frac{1}{f}d+\frac{1}{n}}$

$Z_{view}=\frac{1}{\frac{n-f}{nf}d+\frac{1}{n}}$

3、使用矩阵推导：

• OpenGL
  $\left[\begin{array}{cccc}\frac{2n}{w}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{2n}{h}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{n+f}{n-f}& \frac{2nf}{n-f}\\ 0& 0& -1& 0\end{array}\right]$

• DirectX
  $\left[\begin{array}{cccc}\frac{2n}{w}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{2n}{h}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{n}{f-n}& \frac{nf}{f-n}\\ 0& 0& -1& 0\end{array}\right]$

• 由观察空间转化到裁剪空间矩阵可得
  $Z_{clip}=\frac{n+f}{n-f}{Z}_{view}+\frac{2nf}{n-f}{W}_{view}$
  $W_{clip}=-Z_{view}$

• 做透视除法可得
  $Z_{ndc}=\frac{Z_{clip}}{W_{clip}}=\frac{\frac{n+f}{n-f}{Z}_{view}+\frac{2nf}{n-f}}{-Z_{view}}=\frac{n+f}{f-n}+\frac{2nf}{(f-n)Z_{view}}$

• $d=0.5\cdot Z_{ndc}+0.5$
  $d=0.5\cdot (\frac{n+f}{f-n}+\frac{2nf}{(f-n)Z_{view}})+0.5$

• 我们由 $d$ 公式化简，即可得到$Z_{view}$
  $Z_{view}=\frac{1}{\frac{f-n}{nf}d-\frac{1}{n}}$

• 为了得到正的Z值，需要取反
  $Z_{view}=-\frac{1}{\frac{f-n}{nf}d-\frac{1}{n}}$
  $Z_{view}=\frac{1}{\frac{n-f}{nf}d+\frac{1}{n}}$

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三、Linear01Depth

1、使用

• 对采样的深度图纹理进行线性转化
  

• 转化后的值，是Z值在[0,1]区间的值

float4 cameraDepthTex = SAMPLE_TEXTURE2D(_CameraDepthTexture,sampler_CameraDepthTexture,uv);
float depthTex = Linear01Depth(cameraDepthTex,_ZBufferParams);

• 返回结果
  

2、Unity源码推导

• OpenGL下推导：
  $Z_{view}=\frac{1}{(1-\frac{f}{n})d+\frac{f}{n}}$

3、数学推导：

• 这是LinearEyeDepth下推导出来的
  $Z_{view}=\frac{1}{\frac{n-f}{nf}d+\frac{1}{n}}$

• $Z_{view}$的取值范围$[near,far]$

• 使其除以一个 $f$得到 Linear01Depth函数的结果
  $Z_{view}=\frac{1}{\frac{n-f}{nf}d+\frac{1}{n}}\cdot \frac{1}{f}=\frac{1}{\frac{n-f}{nf}df+\frac{f}{n}}=\frac{1}{(1-\frac{f}{n})d+\frac{f}{n}}$