选择排序（堆排序和topK问题）

选择排序

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

如果我们用扑克牌来举例，那么选择排序就像是提前已经把所有牌都摸完了，而再进行牌之间的排序；而插入排序则是边摸边排。

直接选择排序

• 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
• 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
• 在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

那么下面我先将代码展示给大家，然后再为大家讲解其中奥妙

void SelectSort(int* a, int n) {int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end) {int min = begin;int max = begin;for (int i = begin + 1; i <= end; i++) {if (a[i] < min) {min = i;}if (a[i] > max) {max = i;}}Swap(&a[begin], &a[min]);if (max == begin){max = min;}Swap(&a[end], &a[max]);begin++;end--;}
}

首先呢，我们先把起始位置的下标和最后位置的下标给记录下来，并将最小值和最大值的下标都初始化为begin，外面再套上一层循环，限制条件为begin<end，当两个下标走到一起或者错开时，就会结束循环，也就排好了。

而while循环里面的才是排序的逻辑部分，for循环从begin的下一个位置开始，到end的位置结束，并在其中进行比较，改变每一次循环中最大值和最小值的下标，并在循环结束后交换最小值和begin下标值的位置，最大值与end下标值的位置，最后begin和end都往中间走，开始下一轮循环

不过需要注意的是，我们加入了一个if判断语句：其实这是为了防止最大值就在begin下标时，原来的最大值会和最小值交换位置，然后最小值会被换到end的位置上成为最大值，那样子的话就会出现错误，排序便失败了;但加上这个之后，在第一次交换过后，max的值到了min的下标，这个时候只需要把max下标也改为min，这个时候替换就不会再把最小值给替换到最后，而是最大值了。这样讲可能也有点绕，给大家画个图便于理解。

相信大家根据函数看就可以看懂啦！还是很好理解的！

堆排序

相比于刚才的直接选择排序，想必当然还是堆排序更加吸引大家的注意，那就让我们开始学习吧！

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

代码如下~

void HeapSort(int* a, int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {AdjustUp(a, i);//建大堆}int end = n - 1;while (end > 0) {Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

虽然堆排序的本体很小，但是千万不能忽视了向上调整算法和向下调整算法，所以还是把这一串代码附在下面

void AdjustUp(int* a, int child) {int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0) {if (a[child] > a[parent]) {Swap(&a[child], &a[parent]);}else {break;//这里没必要return}child = parent;parent = (parent - 1) / 2;}
}void AdjustDown(int* a, int size, int parent) {int child = parent * 2 + 1;//假设左子节点小于右子节点//右子节点不一定有，可能会越界while (child < size) {if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]) {child++;//其实就是左子节点转换到右子节点上}if (a[child] > a[parent]) {Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;//parent移动到原来child的位置上child = child * 2 + 1;//child来寻找自己的下一个左子节点}else {break;}}
}

虽然堆排序中有堆，但是我们不可能真的建一个堆然后再进行排序，毕竟手搓一个堆的函数还是挺麻烦的，所以我们本质上是模拟堆插入的过程建堆，并利用其逻辑对数组中的元素进行排序，我们还是用例子说话。并且在建堆之前还有一个需要注意的，因为现在给的例子是以升序排列，所以我们现在建立的是大堆（需要在向上调整算法和向下调整算法中改变大于小于符号）

建立大堆的原因还有一个，那就是如果建立小堆的话，当删除堆顶元素（最小值）时，剩下的数还看作堆的话，关系就全乱了，需要重新建堆，浪费时间。

第一步：建堆

第二步：排序
其实就是将end定为数组的最后一个下标n-1，然后堆顶元素和最后一个元素交换，向下调整之后，删除最后一个元素，最后end走到0下标的时候就结束，写一两步大家看看

实际上，虽然在堆中删除了，但我们直到此时9已经到了n-1下标的位置，也就是排在了最大值的位置上。而向下调整之后，我们会发现，8又到了最上方，并且也是目前的最大值，也就是下一次，8会与2交换，成为次大的值；2又与7交换，2又与6交换，那么很明显，下一次循环交换的数就是7了，之后就是6，这样，最大值就慢慢的被调节到了end的位置，最后数组中的元素都正序排列。

优化

除了使用向上调整建堆，其实我们还可以使用向下调整建堆，进行讲解后，大家甚至还会发现向下调整更加简洁方便

for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}

以上便是将向上调整改为向下调整算法后的函数，为什么从（n-1-1）/2开始呢，是因为n-1是最后一个元素的下标，而（n-1-1）/2则是找到其父节点，然后从底端进行调整。

而至于为什么向下建堆更简洁呢？给大家用数学写写，大家就懂啦！

eg.n=2^h-1上面的T(n)都是T(h)，到下面才是T(n)，写错了QAQ
由此可以看出，向下调整建堆的时间复杂度为O(n)，下面我们计算向上调整建堆的时间复杂度

由此可知：向上调整建堆的时间复杂度为O(nlogn)，是大于向下调整建堆的，这样子的话，我们以后如果使用堆排序，我们就可以直接忽略向上调整算法，只写向下调整算法，代码量可以更少，时间复杂度也更精简

topK问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆
   前k个最大的元素，则建小堆
   前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
   将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

void PrintTopK(int* a, int n, int k) {int* heap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (heap == NULL) {perror("malloc fail");return;}for (int i = 0; i < k; ++i) {heap[i] = a[i];AdjustUp(heap, i);//先用前k个数创建一个小堆}for (int i = k; i < n; ++i) {if (a[i] > heap[0]) {heap[0] = a[i];//从k下标开始遍历数据，如果大于heap[0]，就让其成为heap[0]AdjustDown(heap, k, 0);//然后向下调整}}for (int i = 0; i < k; ++i) {printf("%d ", heap[i]);//打印最大的k个数}printf("\n");free(heap);//记住释放heap开辟的内存
}

我们还是照样举一个例子，虽然topK是在n大于k很多的情况下才使用的，但为了看上去简单，我们选择两个相近的n与k

我们在插入后进行了两次向下调整，由此可知，当我们进行完所有的向下调整之后，留在k个元素小堆中的元素一定是最大的几个

当然，除了从数组中取出的方法，我们还可以写出一种从文件中拿出数据并排序的topK函数，大家请看！

void CreateNDate()
{// 造数据int n = 10000000;  // 设置要生成的数据数量srand(time(0));  // 使用当前时间作为随机数种子，确保每次运行生成的随机数不同const char* file = "data.txt";  // 指定数据文件的名称FILE* fin = fopen(file, "w");  // 以写模式打开文件if (fin == NULL){perror("fopen error");  // 输出文件打开错误信息return;}// 随机生成n个整数，并将其写入文件for (int i = 0; i < n; ++i){int x = (rand() + i) % 10000000;  // 生成0到9999999之间的随机整数，加i是因为随机数最多只可以生成3万多个，会有重复的，这样能保证重复率大大降低fprintf(fin, "%d\n", x);  // 将随机数写入文件}fclose(fin);  // 关闭文件
}

void PrintTopK(const char* file, int k)
{FILE* fout = fopen(file, "r");  // 以只读模式打开文件if (fout == NULL){perror("fopen error");  // 输出文件打开错误信息return;}// 建一个k个数小堆int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);  // 分配大小为k的整型数组内存if (minheap == NULL){perror("malloc error");  // 输出内存分配错误信息return;}// 读取前k个数，构建最小堆for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);  // 从文件中读取整数，构建最小堆AdjustUp(minheap, i);  // 执行向上调整，维护最小堆性质}int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)  // 从文件中读取整数，直到文件结束{if (x > minheap[0])  // 如果当前数字大于堆顶元素{minheap[0] = x;  // 将堆顶元素替换为当前数AdjustDown(minheap, k, 0);  // 执行向下调整，维护最小堆性质}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", minheap[i]);  // 输出最小堆中的前k个元素}printf("\n");free(minheap);  // 释放动态分配的堆内存fclose(fout);  // 关闭文件
}

以上就是选择排序中的几个问题，下一节排序，我们讲解的是交换排序，欢迎大家持续收看！