线性代数----------学习记录

线性代数发展历程

（1）线性方程组：例如二元一次方程组；

（2）行列式：determinant,克莱默，莱布尼兹；

（3）矩阵：方程个数与未知数的个数可以不相等；

（4）线性空间，线性映射：微分方程&积分方程（calculus微积分）；

特征值，内积空间，二次型-------以上是线性代数研究范围;

线性系统，叠加原理的三个基本问题（F是系统，也叫做黑箱，X是输入内容，Y是输出内容）

1.映射（map)：X对应Y中的一个元素,X是定义域（domain)，Y是陪域(codmain)（因为对于x，y不一定能够映射完全）(也称为像）；

几种重要映射：（1）单射（单调函数）也就是一个y不能对应2个x--------对于培域里的y，存在唯一x，是的y=f(x)（2）满射：也就是每个x都能够被射到------对于培域里的y,至少存在一个x，能满足y=f(x)（3）双射：既满足单射,也满足满射

变换：定义域，陪域相同；恒同变换；记为idx,idy,即f.g=idx;f.g=idy;

-----线性映射-------

1.向量：多个实数组成的一个有序数组

冒号表示没有被定义；m维向量空间的组成（m>=1);

零维向量空间：

8条性质：

线性映射的定义：

旋转矩阵：

线性组合：

线性映射------>向量组----------->用矩阵进行表示