P1088 [NOIP2004 普及组] 火星人题解

 题目

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1,2,3,⋯。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1,2,3,4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：

三进制数	代表的数字
123	1
132	2
213	3
231	4
312	5
321	6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入输出格式

输入格式

共三行。
第一行一个正整数N，表示火星人手指的数目（1≤N≤10000）。
第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数（1≤M≤100）。
下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式

N个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

代码1

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,a[10005],visit[10005];//a[]数组用来存放排列结果，visit[]标记 
int flag,amount;//flag用来判别是否找到答案，amount用于存储目前在哪个全排列 
void dfs(int step){if(flag){//如果已经找到答案，就一直return直到dfs函数结束 return;}if(step>n){//如果已经超出边界，有一个全排列 amount++;//计数一次 if(amount==m+1){//这里的判别注意是M+1，因为火星人最开始给出的排序也加在count里面 flag=1;//找到了输出 for(int i=1;i<=n;i++){cout<<a[i]<<" ";}return;}}for(int i=1;i<=n;i++){if(!amount){//核心代码 i=a[step];}if(!visit[i]){//全排列模板 visit[i]=1;a[step]=i;dfs(step+1);visit[i]=0;}} 
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}dfs(1);//从1开始搜索 return 0;
}

上述代码的核心代码是if (!amount) i = ans[step] 

      这行核心代码实现的是跳转到这次搜索的起始位置。举一个1到5的全排列的例子，在用dfs实现1到5全排列的时候，第一个全排列是1 2 3 4 5 。由于在我们的搜索中有循环的存在，我们才得以枚举所有情况。那么如果把一个dfs的递归工作栈展开，就是一个多重循环，那么这个多重循环的i的值都不一样，都在特定的位置上，搜索到哪个数字就等于哪个数字。由于要快速找到火星人给的顺序，就必须确定该顺序的多重循环的每一个i的值。因此使用i=ans[step]语句;ans存放的是火星人给的排列，由此可以确定每一个i。

代码2

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[10005];
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<=m;i++){next_permutation(a+1,a+1+n);//求下一个全排列函数 }for(int i=1;i<=n;i++){cout<<a[i]<<" ";}return 0;
}