数学建模 - 线性规划入门:Gurobi + python
在工程管理、经济管理、科学研究、军事作战训练及日常生产生活等众多领域中,人们常常会遇到各种优化问题。例如,在生产经营中,我们总是希望制定最优的生产计划,充分利用已有的人力、物力资源,获得最大的经济效益;在运输问题中,我们总是希望设计最优的运输方案,在完成运输任务的前提下,力求运输成本最小等。针对优化问题的数学建模也是数学建模竞赛中一类比较常见的问题,这样的问题常常可以使用数学规划模型进行研究。
数学规划是运筹学的一个重要分支,而线性规划又是数学规划中一部分主要内容。很多实际问题都可以归结为“线性规划”问题。线性规划(Linear Programming,LP)有比较完善的理论基础和有效的求解方法,在实际问题中有极其广泛的应用。
一句话:在什么限制(约束)下变量取什么值可以让的目标最优。

分析:
- 求什么?3种产品的产量 – 决策变量
- 考虑什么条件?原来料不能用光 and 总加工时间得够用 – 约束条件
- 达到什么目标?使得利润最大 – 目标函数

产品的产量应收到某些条件的限制。首先,两种原材料每天的实际消耗量不能超过其可用数量,因此有


步骤:
- 分析问题,找出决策变量
- 根据问题给出的条件,找出决策变量必须满足的一组线性等式或者不等式约束,即为约束条件。
- 根据问题的目标,构造关于决策变量的一个线性函数,即为目标函数。
有了决策变量、约束条件和目标函数这3个要素之后,一个线性规划模型就建立起来了。

求解:
使用Gurobi求解器, Why Gurobi? 还是那句话:专业的事情专业的干

# 1.Gurobi版本
profit = [70, 50, 60] # 各产品恒单位利润
MatA = [2, 4, 3] # 各产品单位消耗的A原材料
MatB = [3, 1, 5] # 各产品单位消耗的B原材料
time = [7, 3, 5] # 各产品单位生产时间resA = 150 # A原材料每天可用量
resB = 160 # B原材料每天可用量
available_time = 200 # 每天可用生产时间from gurobipy import *
m = Model("maximize_profit") # 给模型起个名字
# 变量
x = m.addVars(3, vtype=GRB.CONTINUOUS, name="x")
# 目标
m.setObjective(sum(profit[i]*x[i] for i in range(3)), GRB.MAXIMIZE)
# 约束
m.addConstr(sum(MatA[i]*x[i] for i in range(3)) <= resA, "c0")
m.addConstr(sum(MatB[i]*x[i] for i in range(3)) <= resB, "c1")
m.addConstr(sum(time[i]*x[i] for i in range(3)) <= available_time, "c2")m.optimize()
print("-----------------------------------------------------------------")
print("最大化利润为: ", m.objVal, "元")
# 检查模型是否存在最优解
if m.status == GRB.OPTIMAL:# 输出每种产品的生产数量for i in range(3):print(f'产品{i+1} 生产数量: {x[i].x} 公斤')

根据结果答:生产A产品15.90公斤,B产品29.54公斤,不生产C产品时利润最大2590.90元
注:如果大家安装Gurobi失败,可以先用python的pulp库做替代。
PuLP 是一个开源的 Python 语言线性规划建模库。它提供了构建线性规划(LP)、整数规划(IP)以及混合整数规划(MIP)模型的能力。PuLP 不自带求解器,而是作为一个接口层,可以与多个第三方求解器结合使用,包括但不限于 COIN-OR 的 CBC、GLPK、Gurobi、CPLEX 等。用户可以通过 PuLP 定义变量、约束条件和目标函数,并选择合适的求解器来解决问题。Pulp默认的求解器是CBC。
在全球最著名的专业优化器评比网站 Decision Tree for Optimization Software (plato.asu.edu/bench.html) 中,Gurobi 比其他大规模优化器有明显优势。

相关文章:
数学建模 - 线性规划入门:Gurobi + python
在工程管理、经济管理、科学研究、军事作战训练及日常生产生活等众多领域中,人们常常会遇到各种优化问题。例如,在生产经营中,我们总是希望制定最优的生产计划,充分利用已有的人力、物力资源,获得最大的经济效益&#…...
SpringBoot security 安全认证(二)——登录拦截器
本节内容:实现登录拦截器,除了登录接口之外所有接口访问都要携带Token,并且对Token合法性进行验证,实现登录状态的保持。 核心内容: 1、要实现登录拦截器,从Request请求中获取token,从缓存中获…...
详解WebRTC rtc::Thread实现
rtc::Thread介绍 rtc::Thread类不仅仅实现了线程这个执行器(比如posix底层调用pthread相关接口创建线程,管理线程等),还包括消息队列(message_queue)的实现,rtc::Thread启动后就作为一个永不停止的event l…...
阿赵UE学习笔记——13、贴花
阿赵UE学习笔记目录 大家好,我是阿赵。 继续学习虚幻引擎的使用。这次介绍一种特殊的材质类型,贴花。 一、获取贴花资源 在没有分析贴花的原理之前,可以先去获得一些免费的贴花资源来使用,比如在Quixel上面就有专门的一个资源…...
简单说说mysql的日志
今天我们通过mysql日志了解mysqld的错误日志、慢查询日志、二进制日志,redolog, undolog等。揭示它们的作用和用途,让我们工作中更能驾驭mysql。 redo 日志 如果mysql事务提交后发生了宕机现象,那怎么保证数据的持久性与完整性?…...
如何在CentOS安装DataEase数据分析服务并实现远程访问管理界面
如何在CentOS安装DataEase数据分析服务并实现远程访问管理界面 前言1. 安装DataEase2. 本地访问测试3. 安装 cpolar内网穿透软件4. 配置DataEase公网访问地址5. 公网远程访问Data Ease6. 固定Data Ease公网地址 🌈你好呀!我是 是Yu欸 🌌 202…...
HTTP请求传递参数方式【2024-02-01】
1、HTTP请求传递参数分类 1.1、按照请求方式分类 GET方法:通过查询字符串(Query String,每个参数由参数名和参数值组成,使用等号 连接,不同参数之间使用 & 符号分隔)的方式或直接将参数放在URL中来传递参数POST…...
Error: Projects must list all files or use an ‘include‘ pattern.
博主介绍:✌全网粉丝5W,全栈开发工程师,从事多年软件开发,在大厂呆过。持有软件中级、六级等证书。可提供微服务项目搭建与毕业项目实战,博主也曾写过优秀论文,查重率极低,在这方面有丰富的经验…...
移动应用开发的方式
移动应用开发的方式(三种) Native App: 本地应用程序(原生App) Web App:网页应用程序(移动web) Hybrid App:混合应用程序(混合App) hybrid应用场景 1、微信公众号&…...
C#学习笔记_类(Class)
类的定义 类的定义是以关键字 class 开始,后跟类的名称。类的主体,包含在一对花括号内。 语法格式如下: 访问标识符 class 类名 {//变量定义访问标识符 数据类型 变量名;访问标识符 数据类型 变量名;访问标识符 数据类型 变量名;......//方…...
壹[1],Xamarin开发环境配置
1,环境 VS2022 注: 1,本来计划使用AndroidStudio,但是也是一堆莫名的配置让人搞得很神伤,还是回归C#。 2,MAUI操作类似,但是很多错误解来解去,且调试起来很卡。 3,最…...
SAM:基于 prompt 的通用图像分割模型
Paper: Kirillov A, Mintun E, Ravi N, et al. Segment anything[J]. arXiv preprint arXiv:2304.02643, 2023. Introduction: https://segment-anything.com/ Code: https://github.com/facebookresearch/segment-anything SAM 是 Meta AI 开发的一款基于 prompt 的通用视觉大…...
2024美赛数学建模C题思路+模型+代码+论文
2024美赛A-F题思路代码模型论文:2.2开赛第一时间更新,获取见文末名片 美赛流程以及经验分享 今天主要和大家分享一下我之前参加美赛的经验,主要分两部分来讲。一部分是美赛流程,另一部分是美赛经验。 一 美赛流程 比赛前&#x…...
npm run serve和npm run dev的区别
1. 功能:通常,"npm run serve"用于启动开发服务器,提供实时的开发环境,支持自动重新加载和热模块替换。这样可以在开发过程中实时查看代码更改的效果。而"npm run dev"可以是一个自定义的指令,用于…...
已解决:winform开发中删除某方法导致窗体设计报错
一、报错截图 二、解决方案 第一步,点击上图的转到代码 第二步,注释掉报错的部分(代码前面加//) 第三步,重新编译 最后,恢复正常...
开源软件的影响力
开源软件如何推动技术创新 开源软件通过开放源代码,为全球开发者提供了共同的平台,促进了协作、交流,并推动了软件技术的创新和发展。以下是一些关键方面的分析: 透明度与信任: 开源软件的源代码是公开可见的,这种透明度带来了更高水平的信任。开发者和用户能够审查代码,…...
postgresql lc_ctype不同值之间的转换
LC_CTYPE 用于决定字元是否为数字,字母,空格,标点符号,及大小写等[1]。将 LC_CTYPE 设为「C」表示 isupper(c) 或 tolower(c) 等 C 语言函数[2]仅针对 US-ASCII 范围内的字元给出预期结果。因为像 upper()、lower() 或 initcap 这类型的Postgres SQL 语句是在libc 函数上实…...
纸盒生产ERP软件怎么样?常用纸盒生产ERP系统有哪几种
市场上的纸盒种类繁多,这些差异化的商品对应多元化的销售渠道和营销策略,日常的经营管理工作较为繁琐。而纸盒生产涉及原材料、发料、车间、工时评估、排产、质检、委外、工单等诸多流程,想要随时掌握各环节进度,及时处理存在的问…...
2024年重庆市考报名照上传失败的原因
2024年重庆市考报名照需要根据以下要求生成: 1、近期6个月,免冠证件照。 2、照片背景白底或者蓝底或者红底背景。 3、照片文件jpg格式,大小在20KB以下 4、照片像素大小,295*413像素 5、照片必须使用审核工具审核后才能上传...
2023年出版的新书中提到的《人月神话》(202402更新)(1)
DDD领域驱动设计批评文集 做强化自测题获得“软件方法建模师”称号 《软件方法》各章合集 《人月神话》于1975年出版,1995年出二十周年版。自出版以来,该书被大量的书籍和文章引用,直到现在热潮不退。 2023年,清华大学出版社推…...
日语AI面试高效通关秘籍:专业解读与青柚面试智能助攻
在如今就业市场竞争日益激烈的背景下,越来越多的求职者将目光投向了日本及中日双语岗位。但是,一场日语面试往往让许多人感到步履维艰。你是否也曾因为面试官抛出的“刁钻问题”而心生畏惧?面对生疏的日语交流环境,即便提前恶补了…...
树莓派超全系列教程文档--(62)使用rpicam-app通过网络流式传输视频
使用rpicam-app通过网络流式传输视频 使用 rpicam-app 通过网络流式传输视频UDPTCPRTSPlibavGStreamerRTPlibcamerasrc GStreamer 元素 文章来源: http://raspberry.dns8844.cn/documentation 原文网址 使用 rpicam-app 通过网络流式传输视频 本节介绍来自 rpica…...
日语学习-日语知识点小记-构建基础-JLPT-N4阶段(33):にする
日语学习-日语知识点小记-构建基础-JLPT-N4阶段(33):にする 1、前言(1)情况说明(2)工程师的信仰2、知识点(1) にする1,接续:名词+にする2,接续:疑问词+にする3,(A)は(B)にする。(2)復習:(1)复习句子(2)ために & ように(3)そう(4)にする3、…...
基于Flask实现的医疗保险欺诈识别监测模型
基于Flask实现的医疗保险欺诈识别监测模型 项目截图 项目简介 社会医疗保险是国家通过立法形式强制实施,由雇主和个人按一定比例缴纳保险费,建立社会医疗保险基金,支付雇员医疗费用的一种医疗保险制度, 它是促进社会文明和进步的…...
pam_env.so模块配置解析
在PAM(Pluggable Authentication Modules)配置中, /etc/pam.d/su 文件相关配置含义如下: 配置解析 auth required pam_env.so1. 字段分解 字段值说明模块类型auth认证类模块,负责验证用户身份&am…...
[ICLR 2022]How Much Can CLIP Benefit Vision-and-Language Tasks?
论文网址:pdf 英文是纯手打的!论文原文的summarizing and paraphrasing。可能会出现难以避免的拼写错误和语法错误,若有发现欢迎评论指正!文章偏向于笔记,谨慎食用 目录 1. 心得 2. 论文逐段精读 2.1. Abstract 2…...
React19源码系列之 事件插件系统
事件类别 事件类型 定义 文档 Event Event 接口表示在 EventTarget 上出现的事件。 Event - Web API | MDN UIEvent UIEvent 接口表示简单的用户界面事件。 UIEvent - Web API | MDN KeyboardEvent KeyboardEvent 对象描述了用户与键盘的交互。 KeyboardEvent - Web…...
土地利用/土地覆盖遥感解译与基于CLUE模型未来变化情景预测;从基础到高级,涵盖ArcGIS数据处理、ENVI遥感解译与CLUE模型情景模拟等
🔍 土地利用/土地覆盖数据是生态、环境和气象等诸多领域模型的关键输入参数。通过遥感影像解译技术,可以精准获取历史或当前任何一个区域的土地利用/土地覆盖情况。这些数据不仅能够用于评估区域生态环境的变化趋势,还能有效评价重大生态工程…...
06 Deep learning神经网络编程基础 激活函数 --吴恩达
深度学习激活函数详解 一、核心作用 引入非线性:使神经网络可学习复杂模式控制输出范围:如Sigmoid将输出限制在(0,1)梯度传递:影响反向传播的稳定性二、常见类型及数学表达 Sigmoid σ ( x ) = 1 1 +...
鸿蒙DevEco Studio HarmonyOS 5跑酷小游戏实现指南
1. 项目概述 本跑酷小游戏基于鸿蒙HarmonyOS 5开发,使用DevEco Studio作为开发工具,采用Java语言实现,包含角色控制、障碍物生成和分数计算系统。 2. 项目结构 /src/main/java/com/example/runner/├── MainAbilitySlice.java // 主界…...
