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Dijkstra算法(求最短路)

news 2026/2/9 21:59:38

简介：

        迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。

特点：

        迪杰斯特拉算法采用的是一种贪心策略，其主要特点是从起始点开始，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

时间复杂度：O(n*n)

使用场景：从一个顶点到其余各顶点的最短路径（权重不可为负）

Dijkstra算法思路

初始步骤：记录初始节点到其余各点的距离（初始为真无穷大），并在循环步骤中不断更新

核心循环步骤：

  1. 每次从未标记的节点中选择距离出发点最近的节点，标记，收录到最优路径集合中
  2. 计算刚加入节点A的临近节点B的距离（不含标记的节点），若（节点A的距离+节点A到节点B的边长）< 节点B的距离，就更新节点B的距离和前面点

代码模版：

例：计算节点A到所有节点的最短路径

步骤一：节点A计算到节点A的距离

因为是自己到自己所以距离为0，更新表格

然后在未标记的节点中寻找距离出发点最小的节点，为节点A并收录进最优路径节点中

步骤二：更新节点A临近的节点B、D、E的距离

由A到节点B、D、E的距离为10、30、100，因为比无穷大要小，所以更新表格中B、D和E的距离

然后在未标记的节点中寻找距离出发点最小的节点，为节点B并收录进最优路径节点中

步骤三：尝试更新节点B的临近节点C

节点B到节点C的距离为50，那么节点A到节点C就有一条经过节点B的路径，距离为60，小于无穷大，更新表格

然后在未标记的节点中寻找距离出发点最小的节点，为节点D并收录进最优路径节点中

步骤四：更新节点D的临近节点C和E的距离

节点D到节点C的距离为20，那么节点A经过节点D到节点C的路径距离为50，小于60，即距离小于原本经过B到C的路径距离，更新表格

节点D到节点E的距离为60。那么从A经过节点D到E的距离为90，小于100，更新表格。

然后在未标记的节点中寻找距离出发点最小的节点，为节点C并收录进最优路径节点中

步骤五：更新节点C的临近节点E

节点C到节点E的距离为10，那么从A经过节点D、C到达的节点E距离为60，小于90，更新表格

然后在未标记的节点中寻找距离出发点最小的节点，为节点E并收录进最优路径节点中

至此，所以节点皆被标记，因此所有节点的最短路径也在表格中写出

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