【LeetCode每日一题】525连续数组 303区域和检索（前缀和的基本概念和3个简单案例）

前缀和

// 构造prefix
let prefix = [0]
arr.forEach(num => {prefix.push(prefix.at(-1) + num);
})

如果想要计算某个区间 i 到 j 这个子数组的和时，可以根据 prefix[j+1] - prefix[i] 获得。

例题1：303.区域和检索 - 数组不可变

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

/*** @param {number[]} nums*/
var NumArray = function(nums) {this.sum = new Array(nums.length+1).fill(0);for(let i =0;i<n;i++){this.sum[i+1] = this.sum[i]+nums[i]}
};/** * @param {number} left * @param {number} right* @return {number}*/
NumArray.prototype.sumRange = function(left, right) {return this.sum[right+1 ]-this.sum[left];
};/*** Your NumArray object will be instantiated and called as such:* var obj = new NumArray(nums)* var param_1 = obj.sumRange(left,right)*/

例题2

数组water表示一排瓶子的水位高度。小明往这些瓶子内浇水，1次操作可以使1个瓶子的水位增加1。给定一个整数cnt，表示小明想通过浇水获得cnt个水位高度一致的瓶子。求最少需要浇水多少次？

比如：[1,2,3,4,100] ,cnt = 4，想要获得4个，最少需要浇水
（4-1） + （4-2）+（4-3）+（4-4）
⇒ 4 * 4 - （1+2+3+4）
⇒ 4* cnt - cnt个元素的区域和。

计算操作次数的公式为：water[i] * cnt - (preSum[i + 1] - preSum[i - cnt + 1])。
这个公式表示将当前位置到第cnt个瓶子的水位高度都调整为当前位置的水位高度所需的总操作次数。

下面是修改后的代码实现：

const MinOperations = (water, cnt) => {water.sort((a, b) => b - a); // 按照从大到小排序let preSum = [0];water.forEach((element) => {preSum.push(preSum[preSum.length - 1] + element);});let res = Infinity;for (let i = cnt - 1; i < water.length; i++) {let temp = water[i] * cnt - (preSum[i + 1] - preSum[i - cnt + 1]);if (temp < res) res = temp;if (res === 0) break; // 如果res的值已经为0，表示不需要再进行更多操作，可以跳出循环}return res;
};console.log(MinOperations([7, 1, 9, 10], 3));
console.log(MinOperations([5, 3, 5, 10], 2));

在给定的示例中，第一个输入数组为[7, 1, 9, 10]，表示瓶子的水位高度，cnt为3。运行代码后，输出为2，表示最少需要浇水2次才能使3个瓶子的水位高度一致。第二个输入数组为[5, 3, 5, 10]，cnt为2。运行代码后，输出为3，表示最少需要浇水3次才能使2个瓶子的水位高度一致。

例题3：525. 连续数组

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

妈的 连题目都没有读懂！本来看成是找到两个连续子数组，两个连续子数组的 0 1 个数分别相同，我说怎么看着如此复杂。

题目转换：

找到一个连续子数组，其中0和1 的数量是一致的，求最大的连续子数组的长度。

解题过程

暴力：

遍历所有连续子数组的0和1 的个数，如果相同，则维护这个连续子数组的最大长度。

巧妙的转换：

相同数量的0和1 ⇒ 将 0 → -1 ⇒ 连续子数组和 为 0

如果想要求子数组的元素和 ⇒ 计算数组的前缀和。

prefixSum[i] ： [0…i] 的前缀和，元素的累加。

[i…k] 的元素累加和 = prefixSum[k]-prefixSum[i-1]

所以：相同数量的0和1 ⇒ 将 0 → -1 ⇒ 连续子数组和 为 0 ⇒ prefixSum[k]-prefixSum[i] = 0 长度为 i- k ⇒ 当出现前缀和相同时维护一个最大的长度。

思路1：（x）

• 维护一个prefixSum表。遍历nums
• 用两个for循环，遍历所有子数组。

思路2：

• 用一个map记录前缀和和第一次出现的位置。key⇒value 的形式。
• map.has 意味着出现了前缀和一致的情况，则维护最大长度。

/*** @param {number[]} nums* @return {number}*/
var findMaxLength = function(nums) {let max = 0;// 如果连续子数组索引从0开始，则是priefix-prefix[-1],因此要提前保存-1，但是很难想到。const map = new Map();map.set(0,-1)let sum= 0;for (let i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] === 0) {sum--; // 遇到0 则-1，相当于把0元素简化为-1} else {sum++;}if (map.has(sum)) {// 出现了相同的前缀和，相减=0，说明这个区域和为0，说明0和1的个数相同max = Math.max(max, i - map.get(sum));// 不用更新sum的索引，因为要求的是最大的} else {map.set(sum, i);}}return max;
};

思路3：

最长的连续子数组是以index = 0 为开头的特殊情况，要么使用思路二，在map里添加 index = -1 的情况。

要么使用思路三：sum = 0 的情况，sum是从index = 0 开始算的，相当于算的就是每个以index = 0 为开头的连续子数组的和。

/*** @param {number[]} nums* @return {number}*/
var findMaxLength = function(nums) {let max = 0;const map = new Map();let sum = 0;for (let i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] === 0) {sum --;} else {sum ++;}if(sum === 0){max = Math.max(max,i+1)}else if (map.has(sum)) {max = Math.max(max, i - map.get(sum));} else {map.set(sum , i);}}return max;
};