CDF和PDF的比较
以下内容来自ChatGPT,科技改变生活
Cumulative Distribution Function (CDF)(累积分布函数)和 Probability Density Function (PDF)(概率密度函数)是统计学和概率论中两个重要的概念,用于描述随机变量的性质。它们之间的区别如下:
-
定义:
- CDF(累积分布函数): CDF表示一个随机变量小于或等于某个特定值的概率。对于随机变量X,其CDF通常表示为F(x),定义为P(X ≤ x)。
- PDF(概率密度函数): PDF表示随机变量在某个点上的概率密度。对于连续型随机变量X,其PDF通常表示为f(x),它描述了X落在某个区间内的概率密度。
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性质:
- CDF: 是非递减的、右连续的函数,其值在 [0, 1] 的区间内。
- PDF: 表示在某个点上的概率密度,不直接给出概率值。概率密度函数的值在不同点上的积分(或求和,对于离散型变量)为概率。
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图形表示:
- CDF: 通常以阶梯状图或平滑曲线的形式表示,其中横轴是随机变量的取值,纵轴是累积概率。
- PDF: 对于连续型变量,通常以曲线的形式表示,其中横轴是随机变量的取值,纵轴是概率密度。
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求导和积分关系:
- CDF: PDF是CDF的导数。即,对于连续型随机变量X,其CDF是X的累积分布函数,而其PDF是CDF的导数。
- PDF: CDF是PDF的积分。即,对于连续型随机变量X,其CDF是PDF的积分,而在离散型情况下,CDF是概率质量函数(PMF)的累积和。
在使用这两个函数时,通常CDF用于计算随机变量小于等于某个值的概率,而PDF用于计算随机变量在某个点上的概率密度
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