贪心算法之合并区间

“任世界多宽广，停泊在这港口~” 

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        区间问题，涉及到最多的就是 取交集 和 并集的概念。我们使用C++排序算法后，其默认规则就是按照 “左排序”进行的。因而，我们实质上注意的是每一个区间的 右端点，根据题目要求，总结规律，指定出策略解决问题。

合并区间

(1) 题目解析 

(2) 算法原理  

class Solution {
public:vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {sort(intervals.begin(),intervals.end());vector<vector<int>> res;int n = intervals.size();// 取左右端点int left = intervals[0][0],right = intervals[0][1];for(int i=1;i<n;++i){int a = intervals[i][0],b = intervals[i][1];if(a <= right){// 有重合区间right = max(right,b);}else{// 更新res.push_back({left,right});left = a;right = b;}}// 最后一组 区间 也需要被插入res.push_back({left,right});return res;}
};

证明：

        因为，我们默认了排完序之后，所有的左端点，能合并的，都是连续的。所以，我们使用反证法设：左端点排完序后，不连续

        所以，我们按照左端点排完序后，一旦将区间合并，那么其一顶是连续的。

无重叠区间

(1) 题目解析

(2) 算法原理

class Solution {
public:int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {sort(intervals.begin(),intervals.end());int n = intervals.size();int ret = 0;int left = intervals[0][0],right = intervals[0][1];for(int i=1;i<n;++i){int a = intervals[i][0],b = intervals[i][1];if(a < right){// 存在重叠 保留小范围的ret++;right = min(right,b);}else{// 不存在重叠 新的开始right = b;}}return ret;}
};

证明:

        这样的贪心策略是否正确呢 ？我们假设贪心解是错误的。所以，我们会得到两份答案，一份是贪心解，一份是最有解：

⽤最少数量的箭引爆⽓球

(1) 题目解析

(2) 算法原理

 

class Solution {
public:int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {sort(points.begin(),points.end());int n = points.size();int left = points[0][0],right = points[0][1];int ret = 1; // 第一个区间就需要引爆for(int i=1;i<n;++i){int a = points[i][0],b = points[i][1];if(a <= right){// 重叠的 可以一支箭引爆right = min(right,b);}else{ret++; // 不是重叠 需要一支箭引爆right = b;}}return ret;}
};

        

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本篇到此结束，感谢你的阅读。

祝你好运，向阳而生~