【算法与数据结构】200、695、LeetCode岛屿数量（深搜+广搜） 岛屿的最大面积

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一、200、岛屿数量

1.1 深度优先搜索DFS

  思路分析：本题当中1代表的是陆地，0代表海洋，我们需要计算连接在一起的陆地（岛屿）数量，而上下左右这种才算连接在一起，对角线和反对角线上的元素不算。例如下图算三个岛屿：

  基本思路是遇到一个没有遍历过的陆地，计数器++，然后把该节点陆地连接的陆地全部标记上。遇到标记过的陆地节点和海洋节点全部跳过，最终计数器就是岛屿的数量。因为要标价节点是否遍历过，所以我们创建一个visited布尔数组，false代表未遍历过，true代表遍历过。遍历二维数组采用两个for循环。节点的连接节点遍历通过偏移量数组delta_x_y。终止条件和越界参数处理的if语句相同。

  程序如下：

// 200、岛屿数量-深度优先搜索
class Solution {
private:int result = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void dfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数// 3、单层递归逻辑for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = x + delta_x_y[i][0];int nexty = y + delta_x_y[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 2、终止条件if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 没有访问过的，同时是陆地的visited[nextx][nexty] = true;dfs(grid, visited, nextx, nexty);}}		}
public:int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为trueresult++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true}}}return result;}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(m\times n)$，其中$m$和$n$分别是岛屿数组的行数和列数。
• 空间复杂度：$O(m\times n)$，主要是栈的调用，最坏情况下，网格全是陆地，深度优先搜索的深度达到$m\times n$。

1.2 广度优先搜索BFS

  思路分析：广度优先搜索是一圈一圈的搜索过程，而模拟这样的搜索过程可以用队列来实现。每当我们将坐标加入队列时，就代表该左边已经遍历过了，将visited数组标记为true。
  程序如下：

// 200、岛屿数量-广度优先搜索
class Solution2 {
private:int result = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素int curx = cur.first;int cury = cur.second; // 当前节点坐标for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历int nextx = curx + delta_x_y[i][0]; int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 如果节点没被访问过que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问}}}}
public:int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为trueresult++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true}}}return result;}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(m\times n)$，其中$m$和$n$分别是岛屿数组的行数和列数。
• 空间复杂度：$O(min(m,n))$，在最坏情况下，整个网格均为陆地，队列的大小可以达到$min(m,n)$。

二、695、岛屿的最大面积

2.1 深度优先搜索DFS

  思路分析：在200题岛屿数量的基础之上，题目要求我们求岛屿的最大面积，单块陆地的面积为1。思路很简单，每次遍历之后面积计数器++，然后在不同陆地的面积之中取最大值。
  程序如下：

// 695、岛屿的最大面积-深度优先搜索
class Solution3 {
private:int maxArea = 0;int Area = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数// 2、终止条件 访问过或者遇到海水if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;	visited[x][y] = true;Area++;// 3、单层递归逻辑for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = x + delta_x_y[i][0];int nexty = y + delta_x_y[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 dfs(grid, visited, nextx, nexty);}}
public:int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {Area = 0;dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上truemaxArea = max(Area, maxArea);					}}}return maxArea;}
};

• 时间复杂度： $O(m\times n)$，其中$m$和$n$分别是岛屿数组的行数和列数。
• 空间复杂度：$O(m\times n)$，主要是栈的调用，最坏情况下，网格全是陆地，深度优先搜索的深度达到$m\times n$。

2.2 广度优先搜索BFS

  思路分析：思路和深度优先搜索一样。
  程序如下：

// 695、岛屿的最大面积-广度优先搜索
class Solution4 {
private:int maxArea = 0;int Area = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点Area++;while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素int curx = cur.first;int cury = cur.second; // 当前节点坐标for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历int nextx = curx + delta_x_y[i][0];int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 如果节点没被访问过que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问Area++;}}}}
public:int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {Area = 0;bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上truemaxArea = max(Area, maxArea);}}}return maxArea;}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(m\times n)$，其中$m$和$n$分别是岛屿数组的行数和列数。
• 空间复杂度：$O(min(m,n))$，在最坏情况下，整个网格均为陆地，队列的大小可以达到$min(m,n)$。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
using namespace std;// 200、岛屿数量-深度优先搜索
class Solution {
private:int result = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void dfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数// 3、单层递归逻辑for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = x + delta_x_y[i][0];int nexty = y + delta_x_y[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 2、终止条件if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 没有访问过的，同时是陆地的visited[nextx][nexty] = true;dfs(grid, visited, nextx, nexty);}}		}
public:int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为trueresult++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true}}}return result;}
};// 200、岛屿数量-广度优先搜索
class Solution2 {
private:int result = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素int curx = cur.first;int cury = cur.second; // 当前节点坐标for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历int nextx = curx + delta_x_y[i][0]; int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 如果节点没被访问过que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问}}}}
public:int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为trueresult++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true}}}return result;}
};// 695、岛屿的最大面积-深度优先搜索
class Solution3 {
private:int maxArea = 0;int Area = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数// 2、终止条件 访问过或者遇到海水if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;	visited[x][y] = true;Area++;// 3、单层递归逻辑for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = x + delta_x_y[i][0];int nexty = y + delta_x_y[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 dfs(grid, visited, nextx, nexty);}}
public:int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {Area = 0;dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上truemaxArea = max(Area, maxArea);					}}}return maxArea;}
};// 695、岛屿的最大面积-广度优先搜索
class Solution4 {
private:int maxArea = 0;int Area = 0;vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点Area++;while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素int curx = cur.first;int cury = cur.second; // 当前节点坐标for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历int nextx = curx + delta_x_y[i][0];int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 如果节点没被访问过que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问Area++;}}}}
public:int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {Area = 0;bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上truemaxArea = max(Area, maxArea);}}}return maxArea;}
};int main() {// // 200、岛屿数量测试案例//vector<vector<char>> grid = { {'1', '1', '1', '1', '0'} ,{'1', '1', '0', '1', '0'}, {'1', '1', '0', '0', '0'}, {'0', '0', '0', '0', '0'} };	//Solution s1;//int result = s1.numIslands(grid);// 695、岛屿的最大面积测试案例vector<vector<int>> grid = { {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 } };Solution4 s1;int result = s1.maxAreaOfIsland(grid);cout << result << endl;system("pause");return 0;
}

end