逻辑优化-cofactor
1. 简介
逻辑综合中的Cofactor优化方法是一种重要的逻辑优化技术。它通过提取逻辑电路中的共同部分,从而简化电路、减小面积和延迟。该方法广泛应用于电子设计自动化(EDA)领域中的逻辑综合、等价转换和优化等方面。
Cofactor优化方法最早由Rudolf Marek和Klaus Schneider在1992年的论文《Cofactorization: A New Method for the Optimization of Logic Circuits》中提出,它利用布尔代数中的因子定理将逻辑函数分解为两个因子(cofactor),其中一个因子等于输入变量的某个特定值,另一个因子则是这个特定值的补码,再以此进行优化。
自此以后,许多学者对该方法进行了深入的研究和探讨,下面将详细介绍Cofactor优化方法。
Cofactor概念:Cofactor是指在一个布尔表达式中,将某个变量替换为其取值为1或0的结果所得到的表达式。
例如,对于一个逻辑表达式F = A AND B OR C,如果我们将变量A替换为1,则得到F1 = B OR C;将变量A替换为0,则得到F0 = C。这两个表达式分别为F的A变量的Cofactor。
Cofactor优化方法:在Cofactor优化方法中,我们通过提取逻辑电路中的共同部分来简化电路、减小面积和延迟。具体如下,
2. 示例
2.1 示例1
例如,对于一个逻辑电路,其中包含两个AND门,它们的输入分别为A、B和A、C,输出分别为D和E,我们可以使用Cofactor优化方法,提取共同的部分:
这通过简单的rewrite也可以做到,只是作为一个简单的示例。
2.2. 示例2
下面是一个简单的例子,以说明cofactor优化的过程:
假设我们有以下布尔函数:
f(A,B,C) = AB + AC + BC
我们选择变量C作为分解因子,得到以下两个cofactor:
f_C0(A,B) = ABf_C1(A,B) = A + B
然后我们可以使用这两个因子来简化原始逻辑电路。例如,可以将它们重新组合为以下表达式:
f(A,B,C) = (A + B)(A + C)(B + C)
可以看到经过变换后操作数反而变多了,所以在优化的时候要进行一定的衡量。
以上只是cofactor优化的一些简单示例,实际上,它可以应用于更复杂的逻辑电路,并与其他优化技术(如rewrite)相结合使用。
个人理解:
cofactor本质上就是通过将布尔表达式中,某一个变量取0或者1得到的因子表达式带回到原布尔表达式中,试图获取操作数更少或者输出level更低的新的布尔表达式。
参考文献:
- Rudolf Marek and Klaus Schneider, “Cofactorization: A New Method for the Optimization of Logic Circuits,” IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, vol. 11, no. 6, pp. 778-793, June 1992.
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