由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在$10^7\sim 10^8$为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. $n\le 30$，指数级别，$dfs+$剪枝，状态压缩$dp$；
2. $n\le 100\Rightarrow O(n^3)$，$floyd$，$dp$，高斯消元；
3. $n\le 1000\Rightarrow O(n^2)$，$O(n^{2}logn)$，$dp$，二分，朴素版$Dijkstra$，朴素版$Prim$，$Bellman-Ford$；
4. $n\le 10000\Rightarrow O(n\ast \sqrt{x})$，块状链表、分块、莫队；
5. $n\le 100000\Rightarrow O(nlogn)\Rightarrow$，各种$sort$，线段树、树状数组、$set/map$、$heap$、拓扑排序、$dijkstra+heap$、$prim+heap$、$Kruskal$、$spfa$、求凸包、求半平面交、二分、$CDQ$分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树；
6. $n\le 1000000\Rightarrow O(n)$，以及常数较小的$O(nlogn)$算法 $\Rightarrow$ 单调队列、$hash$、双指针扫描、$BFS$、并查集、$kmp$、$AC$自动机，常数比较小的$O(nlogn)$的做法：$sort$、树状数组、$heap$、$dijkstra$、$spfa$；
7. $n\le 10000000\Rightarrow O(n)$，双指针扫描、$kmp$、$AC$自动机、线性筛素数；
8. $n\le 10^9\Rightarrow O(\sqrt{n})$，判断质数；
9. $n\le 10^{18}\Rightarrow O(logn)$，最大公约数，快速幂，数位DP；
10. $n\le 10^{1000}\Rightarrow O((logn{)}^2)$，高精度加减乘除；
11. $n\le 10^{100000}\Rightarrow O(logk\times loglogk)$，$k$表示位数，高精度加减，$FFT/NTT$。