GraphCut、最大流最小割定理
G=(V,E);V为点集,E为边集;
节点集V中的节点分为:
(1)终端节点。不包含图像像素,用S和T表示。S为源点,T为汇点。图像分割中通常用S表示前景目标,标签设为1;T表示背景,标签为0。
(2)除了S和T以外的普通节点。每个节点与图像中的像素对应,记为集合P。
不同节点连接的边不同,可以分为:
(1)普通节点和源点/汇点之间的连接,记为T-links
(2)两个普通节点之间连接的边,记为N-links
图中每条边的权值W(Vi,Vj)非负,代表相邻两个像素在颜色、纹理上特性的相似度。
最大流最小割定理
S-T网络图中的非负权值可以理解为代价。一个割就是图中代表边集合E的其中一个子集C,且这个割的代价为子集C的所有连接边的权值的总和。用c(S,T)表示:

割是边的集合。把割断开,这个集合中的所有边也会断开,这时S和T就是两个部分。若某个割(边的其中一个集合)的这个集合中边的所有权值总和最小,也就是代价最小,这个割称为最小割。同样的,从源点流入汇点的流就为最大值,被称为最大流。
使用最大流最小割定理可以获得网络图的最小割。
在网络流图G中,用F表示网络图G的总流量,当最小割时的容量G即为源点到汇点的最大流值,算法用公式表示为:

在使用时需要初始化一个值为0的流,然后不断寻找从源点S到汇点T的增广路径,可以在正向边上增加流,也可以在反向边上减少流,当所有的路径满足正向边是满的或者反向边是空的时,此时网络图可以分为两个相互不流通的子集,并且子集内部相似度最高,算法结束。
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