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德鲁特金属导电理论（Drude）

news 2025/7/10 12:20:37

德鲁特模型的重要等式

首先我们建立德鲁特模型的重要等式

$\vec F_e =m_e \frac{d\vec v}{dt}=-e\vec E-m_e\frac{\vec v}{\tau}$

我们把原子对于电子的阻碍作用，用一个冲量近似表示出来

在式子 $\frac{d\vec v}{dt}=-\frac{e \vec E}{m_e}-\frac{\vec v}{ \tau}$

首先定义一个等效加速度

$\frac{e\vec E}{m_e}=\frac{\vec v_d}{\tau}$

由于

$\vec j=-ne\vec v=-ne\vec v_d=ne(\frac{e\vec E \tau}{m_e})=\sigma_0 \vec E$

我们可以得到电导率的微观表达式 $\sigma_0 =\frac{ne^2 \tau } { m_e }$

在交流电环境中

电场的表达式 $E(t)=E(\omega)e^{i\omega t}$

借鉴上一问的公式

我们可以列出这样的表达式

$m\frac{d\vec v(t)}{dt}=-eE(t)-m_e \frac{\vec v(t)}{\tau}$ ，代入电场的表达式，我们可以得到

$m\frac{E(\omega) de^{-i\omega t}}{dt}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}$

左边求导数，我们可以得到

$-i\omega m_e E(\omega) e^{-i\omega t}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}$

化简可以得到

$m_e \vec v(\omega)e^{-i\omega t}(-i\omega +\frac{1}{\tau})=-e\vec E e^{-i\omega t}$

我们解得

$m_e \vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{(\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

$\vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

解得

$\vec j=-ne\vec v= \frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}\vec E(\omega)$

我们可以得到

$\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

这个式子的重要应用就是EM波，电磁波在金属中的传播

$\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}=\frac{\sigma_0}{(1-i\omega \tau)}$

在电磁波的传播中要记住这么几个等式

首先是色散关系表达式

$k^2=\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon(\omega),\varepsilon(\omega)=1+\frac{i\sigma_0}{\varepsilon_0 \omega(1-i\omega \tau)}$

我们定义plasma frequency

$\omega_p=\sqrt{\frac{n e^2}{ m_e \varepsilon_0}}$

我们可以得到

$\varepsilon(\omega)=1+\frac{\omega_p^{2}}{\omega(\frac{1}{i\tau}-\omega)}$

$\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}$

$if \ \ \ \omega \tau>>1,\omega^2>>\frac{\omega}{\tau}$

$\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}=1-\frac{\omega_p^2}{\omega^2}$

$if \ \ \ \omega =\omega_p,\varepsilon(\omega)=0,k=0,\lambda =\frac{2 \pi}{k}=\infty$

the propagation mode with $\omega_p$ 对应于均匀震荡电子气在金属中，这个模式称为等离子震荡模式

给出了电磁波的金属中的传播条件

德鲁特金属导电理论（Drude）

德鲁特模型的重要等式首先我们建立德鲁特模型的重要等式我们把原子对于电子的阻碍作用，用一个冲量近似表示出来在式子首先定义一个等效加速度由于我们可以得到电导率的微观表达式在交流电环境中电场的表达式借鉴上一问的公式我们可以列出这样的表达式…...

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四轮两驱小车（五）：蓝牙HC-08通信

前言： 在我没接触蓝牙之前，我觉得蓝牙模块应用起来应该挺麻烦，后来发觉这个蓝牙模块的应用本质无非就是一个串口蓝牙模块： 这是我从某宝上买到的蓝牙模块HC-08，价格还算可以，而且可以适用于大多数蓝牙调试…...

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华为OD机试题 - 对称美学（JavaScript）| 机考必刷

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Web Spider案例网洛克第四题 JSFuck加密练习(八)

声明此次案例只为学习交流使用，抓包内容、敏感网址、数据接口均已做脱敏处理，切勿用于其他非法用途； 文章目录声明一、资源推荐二、逆向目标三、抓包分析 & 下断分析逆向3.1 抓包分析3.2 下断分析逆向拿到混淆JS代码3.3 JSFuck解决方式…...

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【JavaScript速成之路】JavaScript数组

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路由传参含对象数据刷新页面数据丢失

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大数据flink框架入门分享(起源与发展、实时与离线计算、场景、处理流程、相关概念、特性普及、入门Demo)

文章目录起源与发展flink在github上的现状实时计算VS离线计算实时计算离线计算实时计算常用的场景框架流处理流程flink电商场景下的业务图示例flink中一些重要特性有界数据和无界数据时间语义、水位线事件时间处理时间水位线flink窗口概念理想中的数据处理含有延迟数据的数据处…...

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由点到面贯穿整个Java泛型理解

泛型概述 Java泛型(generics)是DK5中引入的一个新特性，泛型提供了编译时类型安全监测机制，该机制允许我们在编译时检测到非法的类型数据结构。泛型的本质就是参数化类型，也就是所操作的数据类型被指定为一个参数。如我们经常使用的Array…...

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北斗RTK高精度定位在AI领域的应用

随着北斗高精度定位技术越来越成熟，通过GNSS高精度定位与机器人结合，越来越多的智能机器人走进我们生活中。像驾培机器人、智能除草机器人、智能巡检机器人、北斗划线机器人等智能机器人已经广泛的投入使用。驾培机器人驾培机器人：通考车安装…...

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2023年再不会 IOC 源码，就要被淘汰了

👏作者简介：大家好，我是爱敲代码的小黄，独角兽企业的Java开发工程师，CSDN博客专家，阿里云专家博主📕系列专栏：Java设计模式、数据结构和算法、Kafka从入门到成神、Kafka从成神到升仙…...

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MQ面试题

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pnpm 基本详细使用（安装、卸载、使用）

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java基础篇

1.基础篇注释注释是在程序指定位置添加的说明性信息注释不参与程序运行，仅起到说明作用单行注释格式：// 注释信息多行注释格式：/* 注释信息 */关键字关键字：就是被Java语言赋予了特定含义的单词java中共有53个关键字1.全部有小写…...

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场景 AndroidJava中使用Aes对称加密的工具类与使用： AndroidJava中使用Aes对称加密的工具类与使用_霸道流氓气质的博客-CSDN博客上面讲的Java与安卓进行数据传输时使用AES加解密的示例工具类。如果Java需要与其他第三方平台比如Winform程序进行数据传递时也需…...

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OpenAI模型的API调用与使用-测试（2）

OpenAI模型的API调用与使用-测试（2）1. 参考Quick start搭建一个demo1.1 安装openai包1.2 demo测试11.3 demo测试2参考资料1. 参考Quick start搭建一个demo 1.1 安装openai包注意关掉科学上网工具，下载openai包 pip install openai安装好后…...

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【LeetCode】剑指 Offer 22. 链表中倒数第k个节点 p136 -- Java Version

题目链接：https://leetcode.cn/problems/lian-biao-zhong-dao-shu-di-kge-jie-dian-lcof/ 1. 题目介绍（22. 链表中倒数第k个节点） 输入一个链表，输出该链表中倒数第k个节点。为了符合大多数人的习惯，本题从1开始计数&…...

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经典卷积模型回顾7-轻量化模型MobileNet实现图像分类（matlab）

MobileNet是一种轻量级卷积神经网络，适用于较小的设备和低功耗环境。在MATLAB中，可以使用Deep Learning Toolbox进行MobileNet的图像分类训练。使用预先训练好的MobileNet模型对自定义数据集进行微调训练： matlab % 导入数据集 imds im…...

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程序员压力大？用 PyQt 做一个美*女GIF设置桌面，每天都有好心情

嗨害大家好鸭！我是小熊猫~ 要说程序员工作的最大压力不是来自于工作本身， 而是来自于需要不断学习才能更好地完成工作， 因为程序员工作中面对的编程语言是在不断更新的， 同时还要学习熟悉其他语言来提升竞争力… 好了&#xff0c…...

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大数据学习栈记——Neo4j的安装与使用

本文介绍图数据库Neofj的安装与使用，操作系统：Ubuntu24.04，Neofj版本：2025.04.0。 Apt安装 Neofj可以进行官网安装：Neo4j Deployment Center - Graph Database & Analytics 我这里安装是添加软件源的方法最新版…...

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Mybatis逆向工程，动态创建实体类、条件扩展类、Mapper接口、Mapper.xml映射文件

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第25节 Node.js 断言测试

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编程新知 2025/6/24 6:43:34

Android15默认授权浮窗权限

我们经常有那种需求，客户需要定制的apk集成在ROM中，并且默认授予其【显示在其他应用的上层】权限，也就是我们常说的浮窗权限，那么我们就可以通过以下方法在wms、ams等系统服务的systemReady()方法中调用即可实现预置应用默认授权浮…...

编程新知 2025/7/10 9:34:20

OpenLayers 分屏对比(地图联动)

注：当前使用的是 ol 5.3.0 版本，天地图使用的key请到天地图官网申请，并替换为自己的key 地图分屏对比在WebGIS开发中是很常见的功能，和卷帘图层不一样的是，分屏对比是在各个地图中添加相同或者不同的图层进行对比查看。…...

编程新知 2025/6/21 8:18:07

聊一聊接口测试的意义有哪些？

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编程新知 2025/7/10 8:29:05

德鲁特模型的重要等式

在交流电环境中

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