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德鲁特金属导电理论（Drude）

news 2026/4/2 3:38:37

德鲁特模型的重要等式

首先我们建立德鲁特模型的重要等式

$\vec F_e =m_e \frac{d\vec v}{dt}=-e\vec E-m_e\frac{\vec v}{\tau}$

我们把原子对于电子的阻碍作用，用一个冲量近似表示出来

在式子 $\frac{d\vec v}{dt}=-\frac{e \vec E}{m_e}-\frac{\vec v}{ \tau}$

首先定义一个等效加速度

$\frac{e\vec E}{m_e}=\frac{\vec v_d}{\tau}$

由于

$\vec j=-ne\vec v=-ne\vec v_d=ne(\frac{e\vec E \tau}{m_e})=\sigma_0 \vec E$

我们可以得到电导率的微观表达式 $\sigma_0 =\frac{ne^2 \tau } { m_e }$

在交流电环境中

电场的表达式 $E(t)=E(\omega)e^{i\omega t}$

借鉴上一问的公式

我们可以列出这样的表达式

$m\frac{d\vec v(t)}{dt}=-eE(t)-m_e \frac{\vec v(t)}{\tau}$ ，代入电场的表达式，我们可以得到

$m\frac{E(\omega) de^{-i\omega t}}{dt}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}$

左边求导数，我们可以得到

$-i\omega m_e E(\omega) e^{-i\omega t}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}$

化简可以得到

$m_e \vec v(\omega)e^{-i\omega t}(-i\omega +\frac{1}{\tau})=-e\vec E e^{-i\omega t}$

我们解得

$m_e \vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{(\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

$\vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

解得

$\vec j=-ne\vec v= \frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}\vec E(\omega)$

我们可以得到

$\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

这个式子的重要应用就是EM波，电磁波在金属中的传播

$\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}=\frac{\sigma_0}{(1-i\omega \tau)}$

在电磁波的传播中要记住这么几个等式

首先是色散关系表达式

$k^2=\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon(\omega),\varepsilon(\omega)=1+\frac{i\sigma_0}{\varepsilon_0 \omega(1-i\omega \tau)}$

我们定义plasma frequency

$\omega_p=\sqrt{\frac{n e^2}{ m_e \varepsilon_0}}$

我们可以得到

$\varepsilon(\omega)=1+\frac{\omega_p^{2}}{\omega(\frac{1}{i\tau}-\omega)}$

$\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}$

$if \ \ \ \omega \tau>>1,\omega^2>>\frac{\omega}{\tau}$

$\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}=1-\frac{\omega_p^2}{\omega^2}$

$if \ \ \ \omega =\omega_p,\varepsilon(\omega)=0,k=0,\lambda =\frac{2 \pi}{k}=\infty$

the propagation mode with $\omega_p$ 对应于均匀震荡电子气在金属中，这个模式称为等离子震荡模式

给出了电磁波的金属中的传播条件

德鲁特金属导电理论（Drude）

德鲁特模型的重要等式首先我们建立德鲁特模型的重要等式我们把原子对于电子的阻碍作用，用一个冲量近似表示出来在式子首先定义一个等效加速度由于我们可以得到电导率的微观表达式在交流电环境中电场的表达式借鉴上一问的公式我们可以列出这样的表达式…...

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Web Spider案例网洛克第四题 JSFuck加密练习(八)

声明此次案例只为学习交流使用，抓包内容、敏感网址、数据接口均已做脱敏处理，切勿用于其他非法用途； 文章目录声明一、资源推荐二、逆向目标三、抓包分析 & 下断分析逆向3.1 抓包分析3.2 下断分析逆向拿到混淆JS代码3.3 JSFuck解决方式…...

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路由传参含对象数据刷新页面数据丢失

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大数据flink框架入门分享(起源与发展、实时与离线计算、场景、处理流程、相关概念、特性普及、入门Demo)

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北斗RTK高精度定位在AI领域的应用

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2023年再不会 IOC 源码，就要被淘汰了

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德鲁特模型的重要等式

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