算法-＞位运算

有关位运算的操作符

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常见位运算操作

给定一个数，确定它的二进制中第x位是0还是1

(n >> x) & 1;

将一个数n的二进制中第x位修改为1

n |= (1 << x)

将一个数n的二进制中第x位修改为0

n &= (~(1 << x))

提取一个数二进制中最右侧的1

n & (-n)

去掉一个数中二进制最右侧的1

n & (n-1)

异或运算律

• a ^ a = 0
• a ^ 0 = a
• a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)

191. 位1的个数 - 力扣（LeetCode）

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
示例 1：

输入： n = 00000000000000000000000000001011
输出： 3
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入： n = 00000000000000000000000010000000
输出： 1
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入： n = 11111111111111111111111111111101
输出： 31
解释： 输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

解题思路

n & (n-1)每次可以干掉二进制中最右侧的1

代码实现

class Solution {
public:int hammingWeight(uint32_t n) {int ret = 0;while(n != 0){n &= n-1;ret++;}return ret;}
};

338. 比特位计数 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例 1：

输入： n = 2
输出： [0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入： n = 5
输出： [0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

解题思路

利用n&(n-1)从最高位开始统计位1的个数，将结果存放到vector中即可。时间复杂度O(n^2)

代码实现

class Solution 
{
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans(n+1);while(n >= 0){int ret = 0,tmp = n;while(tmp != 0){tmp = tmp & (tmp-1);ret++;}ans[n--] = ret;}return ans;}
};

461. 汉明距离 - 力扣（LeetCode）

两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。

给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

示例 1：

输入： x = 1, y = 4
输出： 2
解释：
1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)

解题思路

异或后求二进制位1的个数即可

代码实现

class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {//异或，求异或后二进制1的个数即可int ret = x ^ y;int sum = 0;while(ret != 0){   ret &= (ret-1);sum++;}return sum;}
};

136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

输入： nums = [2,2,1]
输出： 1

示例 2 ：

输入： nums = [4,1,2,1,2]
输出： 4

示例 3 ：

输入： nums = [1]
输出： 1

解题思路

• a^0 = a;
• a^a = 0;
• a^bc = a^(bc)
• 4¹2¹2 = 4⁽¹1)⁽²2)
• 空间复杂度要求O(n) 不能使用哈希表

代码实现

class Solution 
{
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {//a^0 = a;//a^a = 0;//a^b^c = a^(b^c)//4^1^2^1^2 = 4^(1^1)^(2^2)int ret = 0;for(auto &e : nums){ret ^= e;}return ret;}
};

面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣（LeetCode）

实现一个算法，确定一个字符串 s 的所有字符是否全都不同。

示例 1：

输入: s = "leetcode"
输出: false 

示例 2：

输入: s = "abc"
输出: true

限制：

• 0 <= len(s) <= 100
• s[i]仅包含小写字母
• 如果你不使用额外的数据结构，会很加分。

解题思路

• 哈希表。
  • 字符串中仅包含小写字母，使用数组模拟哈希表即可。时间复杂度O(n);
• 位运算
  • 位图思想 26个比特位即可(一个字节即可)

代码实现

class Solution 
{
public:bool isUnique(string astr) {if(astr.size() > 26){return false;}//哈希表// int hash[26] = {0};// for(size_t i = 0; i < astr.size(); ++i)// {//     hash[astr[i] - 'a']++;// }// for(auto e : hash)// {//     if(e >= 2 ) return false;// }// return true;// 位图int bit_map = 0;for(auto e : astr){int index = e - 'a';//判断是否在位图中。if((bit_map >> index) & 1 == 1) return false;//加入位图bit_map |= (1 << index);}return true;}
};

268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1：

输入： nums = [3,0,1]
输出： 2
解释： n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入： nums = [0,1]
输出： 2
解释： n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入： nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出： 8
解释： n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：

输入： nums = [0]
输出： 1
解释： n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

解题思路

• 哈希表
• 高斯求和
• 异或运算符

class Solution 
{
public:int missingNumber(vector<int>& nums) {//哈希表// int hash[10000] = {0};// //存放到哈希表中// for(size_t i = 0; i < nums.size();++i)// {//     hash[nums[i]]++;// }// //遍历哈希表// for(size_t i =0 ; i < 10000; i++)// {//     if(hash[i] ==0 ) return i;// }// return 0;//高斯求和// size_t n = nums.size();// int sum = 0;// for(size_t i = 0; i < n ; ++i)// {//     sum += nums[i];// }// return ((n) * (n +1) / 2 ) - sum;//位运算(异或运算律)int ret = 0;for(auto e : nums){ret ^= e;}for(int i = 0; i < nums.size() + 1 ; ++i){ret ^= i;}return ret;}};