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<个人笔记>数论

1.快速幂

(1)求解问题

给定 n组 ai,bi,pi求 aibi mod pi 的值。

(2)主要思想:任何一个数(b),可以被 n 个 2k 相加获得。
即 b= 2k1 + 2k2 + 2k3 + … + 2logb

快速幂模板:

typedef long long LL;LL qmi(int a,int b,int p){LL res = 1;while(b){if(b & 1) res = res * a % p;a = a * (LL)a % p;b >>= 1;}return res;
}

逆元

(1)求解问题:对于a / b mod p的值:

将除法改为乘法; 例如 求 (A / B) %p ;在B的值非常大的情况下,B作为除数,极有可能会爆精度;除数不能太大;所以我们可以把他转化为乘法来解决;

(2)主要思想
费马小定理:对于bp-1(mod p) = 1 恒成立。且 逆元:b * b-1 = 1 (mod p)
所以 b 的逆元 b-1 为 bp-2.
可以用快速幂来求:

b^-1^ = qmi(b,p-2,p);

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