​LeetCode解法汇总1969. 数组元素的最小非零乘积

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https://github.com/September26/java-algorithms

原题链接：. - 力扣（LeetCode）

描述：

给你一个正整数 p 。你有一个下标从 1 开始的数组 nums ，这个数组包含范围 [1, 2p - 1] 内所有整数的二进制形式（两端都 包含）。你可以进行以下操作 任意 次：

• 从 nums 中选择两个元素 x 和 y  。
• 选择 x 中的一位与 y 对应位置的位交换。对应位置指的是两个整数 相同位置 的二进制位。

比方说，如果 x = 1101 且 y = 0011 ，交换右边数起第 2 位后，我们得到 x = 1111 和 y = 0001 。

请你算出进行以上操作 任意次 以后，nums 能得到的 最小非零 乘积。将乘积对 109 + 7 取余 后返回。

注意：答案应为取余 之前 的最小值。

示例 1：

输入：p = 1
输出：1
解释：nums = [1] 。
只有一个元素，所以乘积为该元素。

示例 2：

输入：p = 2
输出：6
解释：nums = [01, 10, 11] 。
所有交换要么使乘积变为 0 ，要么乘积与初始乘积相同。
所以，数组乘积 1 * 2 * 3 = 6 已经是最小值。

示例 3：

输入：p = 3
输出：1512
解释：nums = [001, 010, 011, 100, 101, 110, 111]
- 第一次操作中，我们交换第二个和第五个元素最左边的数位。- 结果数组为 [001, 110, 011, 100, 001, 110, 111] 。
- 第二次操作中，我们交换第三个和第四个元素中间的数位。- 结果数组为 [001, 110, 001, 110, 001, 110, 111] 。
数组乘积 1 * 6 * 1 * 6 * 1 * 6 * 7 = 1512 是最小乘积。

提示：

• 1 <= p <= 60

解题思路：

首先，我们了解一个概念，两个数之和不变时，大的数越大，小的数越小，则乘积就越小。比如之和为8，则1*7最小，4*4最大。所以这道题，我们就是要让大的数越大，小的数越小。

以p=3为例，有7个数：[1，2，3，4，5，6，7]，1和7无法加减，则让2和5结合，2和4结合。得到[1,1,1,6,6,6,7]。

总结规律：有2^(p-1)-1个1 以及 2^(p-1)-1个2^p-2，以及1个2^p-1。

1可以忽略，则最终就是 2^(p-1)-1个2^p-2和1个2^p-1的乘积。

代码：

class Solution {public int minNonZeroProduct(int p) {if (p == 1) {return 1;}long mod = 1000000007;long x = fastPow(2, p, mod) - 1;long y = (long) 1 << (p - 1);return (int) (fastPow(x - 1, y - 1, mod) * x % mod);}public long fastPow(long x, long n, long mod) {long res = 1;for (; n != 0; n >>= 1) {if ((n & 1) != 0) {res = res * x % mod;}x = x * x % mod;}return res;}
}