LeetCode 377——组合总和 Ⅳ
阅读目录
- 1. 题目
- 2. 解题思路
- 3. 代码实现
1. 题目
2. 解题思路
此题一看应该就是需要用到动态规划算法,假设我们以 f[d]
表示总和为 d
的元素组合的个数,首先,我们遍历 nums
数组,
如果有 nums[i] < target
,那么组合中第一个元素我们放置 nums[i]
,组合中余下元素的排列总个数也就变成了子问题 f[target - nums[i]]
。
如果有 nums[i] = target
,那么组合中只能放置 nums[i]
这一个元素。
3. 代码实现
于是,我开始实现了第一版代码,完全就照着上面的解题思路来写,使用递归。
class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {int ret = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {if (nums[i] < target) {ret += combinationSum4(nums, target-nums[i]);}else if (nums[i] == target) {ret += 1;}}return ret;}
};
很可惜,没有通过全部测试用例,超时了。
超出时间限制 10 / 16 个通过的测试用例
这里,计算 f[target - nums[i]]
的时候有可能存在大量重复,比如,nums=[1, 2, 3, 4], target=5
,第一个元素我们放置 2
时,需要计算 f(3)
。然后,如果前两个元素我们都放置 1
时,也需要计算 f(3)
。
所以,一个很自然的思路就是把已经计算过的 f(d)
记录下来,下次遇到可以直接用。
class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {static vector<int> target_ret(1001, -1);int ret = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {if (nums[i] < target) {int left = target - nums[i];if (target_ret[left] == -1) {target_ret[left] = combinationSum4(nums, left); }ret += target_ret[left];}else if (nums[i] == target) {ret += 1;}}return ret;}
};
于是,我定义了一个静态数组,全部初始化为 -1
,计算一个 f(d)
后就把它记录下来,下次直接使用,不用再递归去调用一次函数。
但是,这次直接变成解答错误了。我把错误的用例单独拿出来测试,答案是对的。去网上一查,原来 LeetCode 会用这同一个类去测试所有的测试用例,那么我的静态数组就会受到前一个测试用例的影响,所以,答案也就是错的了,此路看来也不通!
那就只能手动递推了,因为我们最终要计算 f(target)
,而 f(target)
可能依赖于 f(target-1)、f(target-2)....f(1)
,所以我们就从 1 开始,一个一个往后计算 f(d)
即可。
class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> target_ret(target+1, 0);for (int j = 1; j <= target; ++j) {for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {if (nums[i] < j) {int left = j - nums[i];target_ret[j] += target_ret[left];}else if (nums[i] == j) {target_ret[j] += 1;}}}return target_ret[target];}
};
很不幸,还是出错了,看起来是整型数超出表示范围了,一个简单的思路是把 int
换成 unsigned int
,终于成功了!
Line 16: Char 35: runtime error: signed integer overflow: 2147483647 + 1 cannot be represented in type ‘int’ (solution.cpp)
SUMMARY: UndefinedBehaviorSanitizer: undefined-behavior prog_joined.cpp:25:35
class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<unsigned int> target_ret(target+1, 0);for (int j = 1; j <= target; ++j) {for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {if (nums[i] < j) {int left = j - nums[i];target_ret[j] += target_ret[left];}else if (nums[i] == j) {target_ret[j] += 1;}}}return target_ret[target];}
};
要细究为什么会越界的话,其实题目描述里特别说明了 :
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
但是这里只是说 f(target)
不会越界,我们从 1
遍历到 target
的某个中间变量可能越界了,然后这个中间变量实际上是用不到的。
比如,nums=[2, 6, 9], target=15
, f(14)
是不会用到的,但是我们也会计算它。
时间复杂度为 O ( t a r g e t ∗ n u m s . s i z e ( ) ) O(target*nums.size()) O(target∗nums.size()),空间复杂度为 O ( t a r g e t ) O(target) O(target)。
如果数组中存在负数的话,会存在一个包含正数和负数的序列,它们的和为 0,也就是说,可以无限添加这个序列,而和保持不变,这样,f(target)
就是无穷的了。
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