java数据结构与算法刷题-----LeetCode684. 冗余连接

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并查集

解题思路：时间复杂度O($n\ast lo{g}_{2}n$)，空间复杂度O($n$)

1. 并查集是图论的经典算法，主要用于处理不相交集合的合并问题，常用于求连通子图，求最小生成树的Kruskal算法和求最近公共祖先（LCA）等等
2. 其代码操作非常简单，初始化init，查询find，合并union

1. 初始化操作：用一个数组parent来存储每个顶点的祖先，初始时将自己设置为自己的祖先
   
2. 查询操作：找到i的祖先，index是否是祖先的条件为，parent[index] == index.入果不满足，就需要找到index的祖先x，并更新parent[index] = x
   
3. 合并操作：将两个集合index1和index2合并，直接找到两个集合的祖先x和y，让x指向y
   

3. 根据题目描述，一棵树中，边的数量比结点数量少1，但是现在加了一条边，让这颗树的边和结点数量一致了
4. 树是连通无环的无向图，但是多了一条边就会出现环。也就是说，这道题的本质上就是让我们求出导致环出现的这条边（导致两个顶点属于同一连通分量的边）
5. 使用并查集，每个集合代表一个连通分量，初始每个结点都属于不同连通分量。遍历每一条边连接的两个顶点

1. 两个顶点属于不同连通分量，说明遍历到当前边之前，两个顶点不连通，因此当前边不会导致环的出现，则合并两个顶点的连通分量
2. 两个顶点属于相同连通分量，说明在遍历到当前边之前，两个顶点已经连通（间接），而这条边又将两个顶点直接连通，从而导致环的出现，则它就是罪魁祸首。

代码

class Solution {public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {int n = edges.length;//顶点个数int[] parent = new int[n + 1];//并查集中下标从1开始for (int i = 1; i <= n; i++) {parent[i] = i;}//遍历每个顶点的边的信息for (int i = 0; i < n; i++) {int[] edge = edges[i];//获取顶点i的边int node1 = edge[0], node2 = edge[1];//获取两条边相邻的顶点if (find(parent, node1) != find(parent, node2)) {//如果和顶点i都不属于同一个集合（连通分量）union(parent, node1, node2);//说明这条边不会导致环的出现，将两个顶点加入并查集} else {//如果属于同一个集合，说明人家两个顶点已经间接连接一起了，现在你这条边居然又把我俩直接连接了起来return edge;//此边是构成环的罪魁祸首，将其返回}}return new int[0];//无结果返回空}//并查集代码，合并public void union(int[] parent, int index1, int index2) {//合并index1和index2的步骤为：找到index1的祖先，然后找到index2的祖先//让index1的祖先指向index2的祖先，完成两个集合的合并。parent[find(parent, index1)] = find(parent, index2);}//从parent中查找index的祖先public int find(int[] parent, int index) {if (parent[index] != index) {//如果index不是自己指向自己，说明它自己不是集合中的根节点（祖先），他也有自己的祖先parent[index] = find(parent, parent[index]);//不断找到其祖先，然后将其祖先记录到parent[index]位置，保证parent[index]只要find一次，就必须指向index的祖先}return parent[index];//返回自己的祖先}
}