【2024年MathorCup数模竞赛】C题赛题与解题思路

本次竞赛的C题是对物流网络分拣中心的货量预测及人员排班问题进行规划。整个问题可以分为两个部分，一是对时间序列进行预测，二是对人员的排班优化。

题目 物流网络分拣中心货量预测及人员排班

背景

电商物流网络在订单履约中由多个环节组成，图1是一个简化的物流网络示意图。其中，分拣中心作为网络的中间环节，需要将包裹按照不同流向进行分拣并发往下一个场地，最终使包裹到达消费者手中。分拣中心管理效率的提升，对整体网络的履约效率和运作成本起着十分重要的作用。

分拆中心的货量预测是电商物流网络重要的研究问题，对分中心货量的精准预测是后续管理及决策的基础，如果管理者可以提前预知之后一段时间各个分拆中心需要操作的货量，便可以提前对资源进行安排。在此场景下的货量预测目标一般有两个:一是根据历史货量、物流网络配置等信息，预测每个分拣中心每天的货量:二是根据历史货量小时数据，预测每个分拣中心每小时的货量。

分拣中心的货量预测与网络的运输线路有关，通过分析各线路的运输货量，可以得出各分拣中心之间的网络连接关系。当线路关系调整时，可以参考线路的调整信息，得到各分拣中心货量更为准确的预测。

基于分拣中心货量预测的人员排班是接下来要解决的重要问题，分拣中心的人员包含正式工和临时工两种:正式工是场地长期雇佣的人员，工作效率较高;临时工是根据货量情况临时招募的人员，每天可以任意增减，但工作效率相对较低、雇佣成本较高。根据货量预测结果合理安排人员，旨在完成工作的情况下尽可能降低人员成本。针对当前物流网络，其人员安排班次及小时人效指标情况如下:

1)对于所有分拣中心，每天分为6个班次，分别为:00:00-08:00，05:00-13:00，08:00-16:00,12:00-20:00,14:00-22:00,16:00-24:00,每个人员(正式工或临时工)每天只能出勤一个班次;

2)小时人效指标为每人每小时完成分拣的包裹量(包裹量即货量)，正式工的最高小时人效为 25 包裹/小时，临时工的最高小时人效为 20包裹/小时。

求解问题

该物流网络包括57个分拣中心，每个分拣中心过去4个月的每天货量如附件1所示，过去 30 天的每小时货量如附件2所示。基于以上数据，请完成以下问题:

• 问题 1:建立货量预测模型，对57 个分拣中心未来 30 天每天及每小时的货量进行预测，将预测结果写入结果表1和表2中。

• 问题2:过去 90 天各分拣中心之问的各运输线路平均货量如附件3所示。若未来 30 天分拣中心之问的运输线路发生了变化,具体如附件4所示。根据附件 1-4,请对57个分拣中心未来 30 天每天及每小时的货量进行预测,并将预测结果写入结果表3和表4中。

• 问题3:假设每个分拣中心有60名正式工，在人员安排时将优先使用正式工，若需额外人员将使用临时工。请基于问题2的预测结果建立模型，给出未来 30 天每个分拣中心每个班次的出勤人数，并写入结果表5中。要求在每天的货量处理完成的基础上，安排的人天数(例如30天每天出200名员工，则总人天数为 6000)尽可能少，且每天的实际小时人效尽量均衡。

• 问题4:研究特定分拣中心的排班问题，这里不妨以SC60为例，假设分拆中心 SC60 当前有 200名正式工，请基于问题2的预测结果建立模型，确定未来 30 天每名正式工及临时工的班次出勤计划，即给出未来 30 天每天六个班次中，每名正式工将在哪些班次出勤，每个班次需要雇佣多少临时工，并写入结果表6中。每名正式工的出勤率(出的天数除以总天数30)不能高于 85%，且连续出勤天数不能超过7天。要求在每天货量处理完成的基础上，安排的人天数尽可能少，每天的实际小时人效尽量均衡且正式工出勤率尽量均衡。

注:上面四个问题中，除了正常完成论文外，每个问题的输出结果表请一起压缩为“结果,zip”压缩包格式，并单独上传至竞赛平台。

解题思路

问题一

在问题一中，题目要求我们对57个分拣中心，未来30天每天及每小时的货量进行预测。在附件1中给出了每天每个分拣中心的货量，而在附件2中给出了57个分拣中心每小时的货量；故分别利用这两个数据集进行预测。在对未来30天的货量进行预测时，可以建立一系列的混合预测模型（例如混合ARIMA-LSTM）以提高精度，然后预测未来30天每小时的货量时，可以先用建立的混合模型进行预测，然后在此基础上，基于以天为单位的货量预测，对以小时为单位的货量预测进行模糊修正。

问题二

在问题二中，题目要求我们在考虑运输线路改变的前提下，分别对未来30天每天及每小时的货量进行预测。在这一问中可以考虑建立神经网络模型，以运输线路改变前后的值作为输入，以最终的货量作为输出。在这一问中还可以考虑基于聚类算法对各个分拣中心的货量进行分级。

问题三

在第三问中，假设有60名正式工要求给出未来30天每个分拣中心，每个班次的出勤人数在这一分钟主要有两个目标，一个是人天数尽量少，第二个是每天每小时的人效要均衡。决策变量是每天每个时段安排几个正式工和几个临时工。对于这一问，可以建立线性规划模型，并基于启发式的规则进行求解。

问题四

在第四问中与第三问一致，同样是要安排人员的出勤，差别在于优化目标变为了三个。目标一是人天数要尽量少，目标二是每天每小时人效要均衡，而目标三要求了正式工的出勤率要尽量均衡。这进而导致决策变量变成了正式工i在j天的k时段是否出勤，以及j天的k时段要雇佣多少临时工。对于这个三目标优化问题，可以建立混合整数线性规划模型，并基于NSGA-Ⅱ等元启发式算法进行求解。

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