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CDF与PDF(描述随机变量的分布情况)

一、概念解释

CDF(Cumulative Distribution Function)和PDF(Probability Density Function)是概率论和统计学中常用的两个评价指标,用于描述随机变量的分布情况。

1. CDF(累积分布函数):

- CDF是描述随机变量在某个取值及其之前所有可能取值的概率的函数。它表示了累积概率,即随机变量取值小于或等于某一给定值的概率。

- 数学上,对于一个随机变量X,它的CDF记作F(x),定义为 F(x) = P(X ≤ x),其中P表示概率。换言之,CDF就是在给定值x处的累积概率。

举例来说,假设X是一枚正常的六面骰子投掷出的点数。那么它的CDF可以表示为:

- F(1) = P(X ≤ 1) = 1/6
- F(2) = P(X ≤ 2) = 2/6
- F(3) = P(X ≤ 3) = 3/6
- ...
- F(6) = P(X ≤ 6) = 6/6 = 1

2. PDF(概率密度函数):

 - PDF是描述随机变量在某个取值附近的概率密度的函数。它表示了在某一点附近的概率密度,而不是累积概率。

- 对于连续型随机变量,PDF可以理解为在某一点处的概率密度,但并不代表概率值本身。概率密度函数的积分可以得到CDF。

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