Java二叉树（2）

一、二叉树的链式存储

二叉树的存储分为顺序存储和链式存储

（本文主要讲解链式存储）

二叉树的链式存储是通过一个一个节点引用起来的，常见的表示方式有二叉三叉

// 孩子表示法

class Node {

   int val; // 数据域

   Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树

   Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树

}

// 孩子双亲表示法

class Node {

   int val; // 数据域

   Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树

   Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树  

   Node parent;    // 当前节点的根节点

}

孩子双亲表示法在后续介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树

二、二叉树的遍历

前序遍历：根  左  右

中序遍历：左  根  右

后序遍历：左  右  根

层序遍历：从上到下  从左到右  依次遍历

所有的遍历都是沿着某条路线进行的

上图二叉树的各遍历分别是：

前序：A B D C E F

中序：D B A E C F

后序：D B E F C A

层序：A B C D E F 

例题：

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()

A: ABDHECFG   B: ABCDEFGH   C: HDBEAFCG   D: HDEBFGCA

题解：

前序：ABDHECFG

2.二叉树的前序遍历和中序遍历如下：前序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()

A: E           B: F           C: G           D: H

题解：

后序遍历：H I F K J G E

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()

A: adbce       B: decab       C: debac       D: abcde

题解：

前序遍历：a  b  c  d  e  

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()

A: FEDCBA     B: CBAFED     C: DEFCBA     D: ABCDEF

题解：

根据前几道题目的方法能画出二叉树：

层序遍历：F E D C B A 

注意：根据前序和后序不能创建二叉树，只能确定根的位置，无法确定左右子树的位置

三、二叉树的基本操作与图解

public class MyBinaryTree {static class TreeNode{public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val){this.val = val;}}public TreeNode createTree(){TreeNode A = new TreeNode('A');TreeNode B = new TreeNode('B');TreeNode C = new TreeNode('C');TreeNode D = new TreeNode('D');TreeNode E = new TreeNode('E');TreeNode F = new TreeNode('F');TreeNode G = new TreeNode('G');TreeNode H = new TreeNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;C.left = F;C.right = G;E.right = H;return A;//根节点}// 前序遍历void preOrder(TreeNode root){if(root == null){return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//中序遍历void inOrder(TreeNode root){if(root == null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");inOrder(root.right);}//后序遍历void postOrder(TreeNode root){if(root == null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val+" ");}//节点个数public int size(TreeNode root){if(root==null){return 0;}int ret = size(root.left)+size(root.right)+1;return ret;//子问题思路}public int nodeSize;public void size2(TreeNode root){if(root==null){return ;}nodeSize++;size2(root.left);size2(root.right);}//整棵树的叶子节点个数public int getLeafNodeCount(TreeNode root){if(root==null){return 0;}//左子树的叶子节点+右子树的叶子节点就是整棵树的叶子if(root.left==null&&root.right==null){return 1;}return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);}//遍历思路public int leafSize;public void getLeafNodeCount2(TreeNode root){if(root==null){return ;}//左子树的叶子节点+右子树的叶子节点就是整棵树的叶子if(root.left==null&&root.right==null){leafSize++;}getLeafNodeCount2(root.left);getLeafNodeCount2(root.right);}// 获取第K层节点的个数int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if(root==null){return 0;}if(k==1){return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);}// 获取二叉树的高度int getHeight(TreeNode root){if(root==null){return 0;}//整棵树的高度=左树高度和右树高度的最大值+1int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight+1 : rightHeight+1;}// 检测值为value的元素是否存在TreeNode find(TreeNode root, int val){if(root==null){return null;}if(root.val==val){return root;}TreeNode ret = find(root.left,val);if(ret !=null){return root;}ret = find(root.right,val);if(ret !=null){return root;}return null;}
}

递归遍历代码讲解：以前序遍历为例

 求节点个数代码图解：

获取k层节点的个数图解：

 获取二叉树的高度图解：

 

检测为value的值是否存在图解：