LeetCode-15-三数之和问题

题目说明

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

题目分析

这个问题比起两数之和来，显然要复杂了一些，而且由于结果可能有多种情况，还要考虑去重，整体难度提升了不少。
最后的返回，就不再是一个简单的数组了，而是“数组的数组”，每一组解都是一个数组，最终有多组解都要返回。

解题方法

方法一：暴力法

最简单的办法，当然还是暴力法。基本思路是，每个人都先去找到另一个人，然后再一起逐个去找第三个人。
很容易想到，实现起来就是三重循环：这个时间复杂度是 O(n^3)。

下面展示一些 内联代码片。

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {int n = nums.length;List<List<Integer>> resultList = new ArrayList<>();
// 三重循环，遍历所有的三数组合for( int i = 0; i < n - 2; i++ ){for( int j = i + 1; j < n - 1; j++ ){for( int k = j + 1; k < n; k++ ){if( nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 ){resultList.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k]));}}}}return resultList;}

运行一下，我们会发现，这个结果其实是不正确的没有去重，同样的三元组在结果中无法排除。比如-1，0，1会出现两次。而且时间复杂度非常高，是N^3。
所以接下来，我们就要做一些改进，试图降低时间复杂度，而且解决去重问题。

暴力法的改进：结果去重

要做去重，自然首先想到的，就是把结果保存到一张hash表里。仿照两数之和，直接存到HashMap里查找，代码如下：

    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {int n = nums.length;List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();Map<Integer, List<Integer>> hashMap = new HashMap<>();// 遍历数组，寻找每个元素的thatNumfor( int i = 0; i < n; i++ ){int thatNum = 0 - nums[i];if( hashMap.containsKey(thatNum) ){List<Integer> tempList = new ArrayList<>(hashMap.get(thatNum));tempList.add(nums[i]);result.add(tempList);continue;}for( int j = 0; j < i; j++ ){int newKey = nums[i] + nums[j];if( ! hashMap.containsKey(newKey) ){List<Integer> tempList = new ArrayList<>();tempList.add(nums[j]);tempList.add(nums[i]);hashMap.put( newKey, tempList );}}}return result;}

方法二 双指针法

思路解析
暴力法搜索时间复杂度为O(N^3)，要进行优化，可通过双指针动态消去无效解来提高效率。
双指针的思路，又分为左右指针和快慢指针两种。
我们这里用的是左右指针。左右指针，其实借鉴的就是分治的思想，简单来说，就是在数组头尾各放置一个指针，先让头部的指针（左指针）右移，移不动的时候，再让尾部的指针（右指针）左移：最终两个指针相遇，那么搜索就结束了。

（1）双指针法铺垫： 先将给定 nums 排序，复杂度为 O(NlogN)。
首先，我们可以想到，数字求和，其实跟每个数的大小是有关系的，如果能先将数组排序，那后面肯定会容易很多。
之前我们搜索数组，时间复杂度至少都为O(N^2)，而如果用快排或者归并，排序的复杂度，是 O(NlogN)，最多也是O(N^2)。所以增加一步排序，不会导致整体时间复杂度上升。

public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums){int n = nums.length;List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 先对数组进行排序Arrays.sort(nums);for( int i = 0; i < n; i++ ){if( nums[i] > 0 )break;if( i > 0 && nums[i] == nums[i-1] )continue;// 定义左右指针（索引位置）int lp = i + 1;int rp = n - 1;// 只要左右不重叠，就继续移动指针while( lp < rp ){int sum = nums[i] + nums[lp] + nums[rp];if( sum == 0 ){result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[lp], nums[rp]));lp ++;rp --;while( lp < rp && nums[lp] == nums[lp - 1] )lp ++;while( lp < rp && nums[rp] == nums[rp + 1] )rp --;}else if( sum < 0 )lp ++;elserp --;}}return result;}

复杂度分析：
时间复杂度 O(N^2)：其中固定指针k循环复杂度 O(N)，双指针 i，j 复杂度 O(N)。比暴力法的O(n^3)，显然有了很大的改善。
空间复杂度 O(1)：指针使用常数大小的额外空间。

尽管时间复杂度依然为O(n^2)，但是过程中避免了复杂的数据结构，空间复杂度仅为常数级O(1)，可以说，双指针法是一种很巧妙、很优雅的算法设计。