LeetCode--所有质数、质数对
1.0 Q: 输出 100 以内所有质数
1.1
/* 第一层循环控制检查到哪个数* 第二层通过遍历除以每个比他小的数的方式,检查每个数是不是质数* 由于要遍历检查,设置一个标记,只要任意一次循环可以整除,我们就设置该标记为不是质数
*/boolean isPrime = true;for (int i = 2; i <= 100; i++) {for (int j = 2; j < i; j++) {if ( i % j == 0 )isPrime = false;}if(isPrime == true)System.out.println();
存在的问题
- 第二层循环中 j < i 次数太多了
例如,检查 20 是不是质数。用 20 除 1/2/3/…,但是,除到 10 就可以停止了,因为用 20 除 11/12是没有意义的,是一定不能整除的,不影响质数判断。 - 在每次外层循环开始时,将 isPrime 重置为 true,确保对每个数字i的新检查都是从假设它是质数开始的。在错误的版本中,由于没有刷新这个状态,导致从第一个不是质数的数开始,就一直是 false 到结束了。
- 添加 break 语句,在发现非质数时立即退出内层循环,避免不必要的迭代。
1.2
boolean isPrime = true; for (int i = 2; i <= 100; i++) {isPrime = true; // 每次检查新数时,需要重置isPrime为true//除到自己的一半大的数就可以停止,继续是没有意义的.for (int j = 2; j < i/2; j++) {if (i % j == 0) { isPrime = false; break; // 一旦确定不是质数,就跳出循环,提高效率}}if (isPrime) { System.out.println(i); }
}
2. 找 100 以内两两相邻的、且差值于2的质数对
例如 (3,5)(5,7)(11,13)
- 思路 1 :先找出所有质数,顺序装入数组。用 for 循环遍历,只要 prime[i]+ 2 == primes[i+1],就输出这两个数
- 思路 2:每次找出一个质数 i,就直接判断 i + 2 是不是质数,如果也是,那就输出这两个数
这里实现思路 2.
- 相对与第一题,这里还有一个改进。那就是提前用 num = i 接住最外层的循环值(检查到哪个数了)
for (int i = 2; i <= 100; i++) {boolean isPrime = true;for (int j = 2; j < i / 2; j++) {if (i % j == 0) {isPrime = false;}}if (isPrime) {i += 2;boolean isPrime2 = true;for (int k = 2; k <= i / 2; k++) {if (i % k == 0) {isPrime2 = false;}}if (isPrime2)System.out.println(i + "," + (i - 2));}}
对于输出结果来说,显然不对,(3,5)被忽略了。
分析:
可以看到,第一轮检查 2 时,是正常的。即检查 2 是质数后,将 i + 2,检查 4 不是质数, 所以不输出。接下来应当检查 3 。
但是,由于 i + 2 这个操作仍是在最外层循环内做的,因此这个操作会将这个改变带到下一次的大循环,直接来说就是下一次不检查 3 了,变成检查 5 了
for (int i = 2; i <= 100; i++) {//要使用且改变外层循环的层数,预先定义一个变量来接收,这样就不会影响到外层循环int num = i;boolean isPrime = true;for (int j = 2; j < num / 2; j++) {if (num % j == 0) {isPrime = false;}}if (isPrime) {num += 2;boolean isPrime2 = true;for (int k = 2; k <= num / 2; k++) {if (num % k == 0) {isPrime2 = false;}}if (isPrime2)System.out.println(num + "," + (num - 2));}}
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