[入门] Unity Shader前置知识(5) —— 向量的运算
在Unity中,向量无处不在,我想很多人都使用过向量类的内置方法 normalized() 吧,我们都知道该方法是将其向量归一化从而作为一个方向与速度相乘,以达到角色朝任一方向移动时速度都相等的效果,但内部具体是如何将该向量进行归一化的呢,本篇我们就来揭晓这个答案。
1. 相关概念
在学习向量的运算之前,我们先要了解一些有关概念:
标量(scalar)是一个只有大小,没有方向的物理量。
向量(vector)是一个有长度,也有方向的有向线段。
向量的模(magnitude)指的这个向量的长度。一个向量的长度可以是任意的非负数。模式一个标量。
向量的方向(direction)描述了这个向量在空间的指向。
2. 向量和标量的乘法/除法
以三维向量为例,向量和标量的乘法公式如下:
类似的,向量也可以被一个非零的标量相除,这等同于和这个标量的倒数相除:
下面是两个简单的例子:
3. 向量之间的加法和减法
我们可以对两个向量进行相加或相减,其结果是一个相同维度的新向量。只需要把两个向量的对应分量进行相加或相减即可,公式如下:
下面是两个简单的例子:
4. 向量的模
我们以三维向量为例,计算一个向量的模公式如下:
我们以一个二维向量(1, 1)为例,模的计算方式如下:
5. 向量的归一化
向量归一化(normalized vector)是指将该向量的模变为1,模为1的向量被称为单位向量(unit vector)。对任何给定的非零向量,把它转换成单位向量的过程就被称为归一化(normalization)。
通常,我们在向量的头上添加一个带帽符号来表示单位向量,例如。为了对向量进行归一化,我们可以将向量除以该向量的模来得到,公式如下:
我们以一个二维向量(1, 1)为例,该向量归一化的计算方式如下:
6. 向量之间的乘法
6.1. 点积
点积(dot product)的名称来源于这个运算符号:。点积的公式有两种形式,我们先看第一种公式:
它还有第二个公式:
由此公式我们可以得出:
当a、b两个向量都为单位向量,也就是和
都为1时,公式又可以简化为:
因此:
6.2. 叉积
叉积(cross product)的名称来源于它的符号:,同样这个叉号也不能省略它的计算公式为:
我们用一张图就可以清晰的描述它的运算规律:

计算出来的向量是垂直于a、b所构成的平面的法向量。
相关文章:
[入门] Unity Shader前置知识(5) —— 向量的运算
在Unity中,向量无处不在,我想很多人都使用过向量类的内置方法 normalized() 吧,我们都知道该方法是将其向量归一化从而作为一个方向与速度相乘,以达到角色朝任一方向移动时速度都相等的效果,但内部具体是如何将该向量进…...
html的i标签 “\e905“ font-family 字体没有效果
一、html的i标签 “\e905” 没有效果 在HTML和CSS中,\e905 这样的字符通常与字体图标(Font Icons)或自定义字体(Custom Fonts)中的Unicode字符相关。具体来说,\e905 是一个Unicode转义序列,但它…...
Golang reflect.MakeFunc() 的用法及示例
Golang 作为一门强类型语言,在某些场景下,我们需要动态地创建函数或者修改函数,这个时候就可以使用反射的方法去实现。在反射中,我们可以使用 reflect.MakeFunc() 方法来创建一个新的函数,本文我将介绍使用反射及其 Ma…...
深入学习和理解Django视图层:处理请求与响应
title: 深入学习和理解Django视图层:处理请求与响应 date: 2024/5/4 17:47:55 updated: 2024/5/4 17:47:55 categories: 后端开发 tags: Django请求处理响应生成模板渲染表单处理中间件异常处理 第一章:Django框架概述 1.1 什么是Django?…...
【MySQL】SQL基本知识点DDL(1)
目录 1.SQL分类: 2.DDL-数据库操作 3.DDL-表操作-创建 4.DDL-表操作-查询 5.DDL-表操作-数据类型 6.DDL-表操作-修改 1.SQL分类: 2.DDL-数据库操作 3.DDL-表操作-创建 注意:里面的符号全部要切换为英文状态 4.DDL-表操作-查询 5.DDL…...
短剧奔向小程序,流量生意如何开启?
随着移动互联网的飞速发展,小程序作为一种轻量级、易传播的应用形态,逐渐在各个领域展现出其独特的商业价值。而最近爆火的短剧小视频作为一种受众广泛的娱乐形式,与小程序结合后,不仅为观众提供了更为便捷的观看体验,…...
微服务下的技术栈架构解析
微服务是一种架构风格,它将一个复杂的应用拆分成多个独立自治的服务,每个服务负责应用程序中的一小部分功能。这些服务通过定义良好的API进行通信,通常是HTTP RESTful API或事件流。微服务架构的主要特点包括单一职责、自治性、可独立部署和扩…...
Mesa3D图形库与NIR(New Intermediate Representation)
Mesa 是一个开源图形库,为 Unix 和 Linux 系统提供了 OpenGL 和 Vulkan API 的实现。它也支持其他图形 API,如OpenCL、OpenGL ES 和 Vulkan。Mesa 项目的目标是为开源社区提供高性能的图形库,使得开源操作系统能够充分利用现代图形硬件。 Me…...
C++:模板初阶
文章目录 泛型编程函数模板概念函数模板格式函数模板的原理函数模板的实例化模板参数的匹配原则 模板类类模板的定义格式类模板实例化 泛型编程 如何实现一个通用的交换函数呢? 函数重载可以帮助我们完成 void Swap(int& left, int& right) {int temp l…...
为什么要学Python?学Python有什么用?
为什么要学Python?学Python有什么用? 在当今的数字化时代,编程已成为一项宝贵的技能。Python,作为一种流行的编程语言,因其易于学习和强大的功能而受到全球开发者的青睐。本文将探讨学习Python的原因和它的实际应用&am…...
Linux磁盘IO、网络IO、零拷贝详解
一、什么是I/O? 在计算机操作系统中,所谓的I/O就是输入(input)和输出(output),也可以理解为读(read)和写(write),针对不同的对象,I/O模式可以划分…...
工业交换机外壳材质大比拼,看看哪种外壳适合你
在工业领域里,交换机就像我们的网络心脏,时刻跳动着确保信息畅通无阻。而它的外壳,就是保护这颗“心脏”的铠甲。今天,咱们就来聊聊这些铠甲——工业交换机外壳的材质和防护等级,看看它们如何守护我们的网络世界。 首…...
智慧公厕的技术基础、保障技术和应用价值
近年来,随着信息技术的快速发展,智慧公厕逐渐成为城市管理的热点项目。智慧公厕利用物联网技术与大数据、云计算、网络通信、自动化控制等先进技术相结合,公共厕所的管理变得更加快捷高效,实现了真正的智能化使用和智慧化管理。下…...
思腾合力受邀参加VALSE 2024视觉与学习青年学者研讨会
在充满学术氛围的五月,思腾合力荣幸受邀参加了于2024年5月5-7日在重庆举行的第十四届VALSE大会。作为视觉与学习领域的顶级交流平台,VALSE大会每年都吸引着全国专家与学者的目光。 本次大会不仅延续了往届的高水平学术研讨,还进一步拓宽了研究…...
geotrust dv通配符证书800
Geotrust是成立时间较久的正规CA认证机构,在过去的几十年间颁发了无数的SSL证书,这些SSL证书被各个开发者使用,受到大多数浏览器的信任。而Geotrust旗下的DV通配符证书因其广泛的应用范围受到了用户的青睐。今天就随SSL盾小编了解Geotrust旗下…...
SpringBoot工作原理
优点:自动装配,起步依赖 起步依赖 原理就是maven的依赖传递 【A依赖B、B依赖C….,则我导入依赖A的时候,B,C都会被maven加载进来】 重点看看自动装配 概念: 当Spring容器启动后,一些配置类、…...
【Spring】Spring 整合 Junit、MyBatis
一、 Spring 整合 Junit <?xml version"1.0" encoding"UTF-8"?> <project xmlns"http://maven.apache.org/POM/4.0.0"xmlns:xsi"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"xsi:schemaLocation"http://maven.apache…...
【JVM基础篇】JVM入门介绍
JVM入门介绍 为什么学习JVM 岗位要求 解决工作中遇到的问题 性能调优 真实案例 导出超大文件,系统崩溃从数据库中查询超大量数据出错消费者消费来不及导致系统崩溃Mq消息队列接受消息导致的内存泄漏业务高峰期系统失去响应 初识JVM 什么是JVM? JV…...
《21天学通C++》(第二十一章)理解函数对象
什么是函数对象? 函数对象是一种特殊类型的类,它重载了函数调用操作符 operator(),使得类的实例可以像函数一样被调用。 什么是谓词? 谓词是指一个能够返回布尔值(true或false)的函数或函数对象 1.一元函数…...
2024.1.1 IntelliJ IDEA 使用记录
2024.1.1 IntelliJ IDEA 使用记录 下载设置文件编码maven 配置 插件可以中文语言包安装lombok 插件Smart Tomcat ( 根据需要安装)Smart Tomcat 配置 热部署(非必须的)解决Intellij IDEA运行报Command line is too long的问题 项目导入java 设置maven 配置…...
使用docker在3台服务器上搭建基于redis 6.x的一主两从三台均是哨兵模式
一、环境及版本说明 如果服务器已经安装了docker,则忽略此步骤,如果没有安装,则可以按照一下方式安装: 1. 在线安装(有互联网环境): 请看我这篇文章 传送阵>> 点我查看 2. 离线安装(内网环境):请看我这篇文章 传送阵>> 点我查看 说明:假设每台服务器已…...
在软件开发中正确使用MySQL日期时间类型的深度解析
在日常软件开发场景中,时间信息的存储是底层且核心的需求。从金融交易的精确记账时间、用户操作的行为日志,到供应链系统的物流节点时间戳,时间数据的准确性直接决定业务逻辑的可靠性。MySQL作为主流关系型数据库,其日期时间类型的…...
基于FPGA的PID算法学习———实现PID比例控制算法
基于FPGA的PID算法学习 前言一、PID算法分析二、PID仿真分析1. PID代码2.PI代码3.P代码4.顶层5.测试文件6.仿真波形 总结 前言 学习内容:参考网站: PID算法控制 PID即:Proportional(比例)、Integral(积分&…...
DeepSeek 赋能智慧能源:微电网优化调度的智能革新路径
目录 一、智慧能源微电网优化调度概述1.1 智慧能源微电网概念1.2 优化调度的重要性1.3 目前面临的挑战 二、DeepSeek 技术探秘2.1 DeepSeek 技术原理2.2 DeepSeek 独特优势2.3 DeepSeek 在 AI 领域地位 三、DeepSeek 在微电网优化调度中的应用剖析3.1 数据处理与分析3.2 预测与…...
Cinnamon修改面板小工具图标
Cinnamon开始菜单-CSDN博客 设置模块都是做好的,比GNOME简单得多! 在 applet.js 里增加 const Settings imports.ui.settings;this.settings new Settings.AppletSettings(this, HTYMenusonichy, instance_id); this.settings.bind(menu-icon, menu…...
数据链路层的主要功能是什么
数据链路层(OSI模型第2层)的核心功能是在相邻网络节点(如交换机、主机)间提供可靠的数据帧传输服务,主要职责包括: 🔑 核心功能详解: 帧封装与解封装 封装: 将网络层下发…...
unix/linux,sudo,其发展历程详细时间线、由来、历史背景
sudo 的诞生和演化,本身就是一部 Unix/Linux 系统管理哲学变迁的微缩史。来,让我们拨开时间的迷雾,一同探寻 sudo 那波澜壮阔(也颇为实用主义)的发展历程。 历史背景:su的时代与困境 ( 20 世纪 70 年代 - 80 年代初) 在 sudo 出现之前,Unix 系统管理员和需要特权操作的…...
成都鼎讯硬核科技!雷达目标与干扰模拟器,以卓越性能制胜电磁频谱战
在现代战争中,电磁频谱已成为继陆、海、空、天之后的 “第五维战场”,雷达作为电磁频谱领域的关键装备,其干扰与抗干扰能力的较量,直接影响着战争的胜负走向。由成都鼎讯科技匠心打造的雷达目标与干扰模拟器,凭借数字射…...
有限自动机到正规文法转换器v1.0
1 项目简介 这是一个功能强大的有限自动机(Finite Automaton, FA)到正规文法(Regular Grammar)转换器,它配备了一个直观且完整的图形用户界面,使用户能够轻松地进行操作和观察。该程序基于编译原理中的经典…...
代理篇12|深入理解 Vite中的Proxy接口代理配置
在前端开发中,常常会遇到 跨域请求接口 的情况。为了解决这个问题,Vite 和 Webpack 都提供了 proxy 代理功能,用于将本地开发请求转发到后端服务器。 什么是代理(proxy)? 代理是在开发过程中,前端项目通过开发服务器,将指定的请求“转发”到真实的后端服务器,从而绕…...
