算法训练营day37

动态规划

1.斐波那契数

1.使用数组存储子问题结果

class Solution {public int fib(int N) {if (N == 0) return 0;int[] dp = new int[N + 1];// base casedp[0] = 0; dp[1] = 1;// 状态转移for (int i = 2; i <= N; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[N];}
}

2.使用变量(优化)存储子问题结果

class Solution {public int fib(int n) {if (n == 0 || n == 1) {// base casereturn n;}// 分别代表 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]int dp_i_1 = 1, dp_i_2 = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {// dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];int dp_i = dp_i_1 + dp_i_2;// 滚动更新dp_i_2 = dp_i_1;dp_i_1 = dp_i;}return dp_i_1;}
}

2.爬楼梯

class Solution {// private Map<Integer,Integer> stroMap = new HashMap<>();int [] memo;public int climbStairs(int n) {memo = new int[n + 1];return dp(n);}int dp(int n){if(n == 1) return 1;if(n == 2) return 2;if(memo[n] > 0){return memo[n];}//状态转移方程//爬到第n级台阶的方法个数等于爬到 n - 1 的方法个数 和 爬到 n - 2 的方法个数之和memo[n] = dp(n - 1) + dp(n - 2);return memo[n];}
}

3.使用最小花费爬楼梯

1. 明确dp[]数组的含义，dp[i]表示爬上i层阶梯需要的最小花费
2. 正确初始化，初始化dp[0] == dp[1] == 0
3. 由于每一步可以登1层或2层阶梯，那么就由[i - 1]（登上i-1需要花费的最小值 + 再向上登需要花费cost[i-1]） 与（[i - 2] + cost[i -2 ]）中的最小值组成dp[i]

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int n = cost.length;int[] dp = new int[n+1];Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for(int i=2; i<=n; i++){dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[n];}
}