算法-卡尔曼滤波之基本数学的概念

1.均值

定义：均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的数量。均值是数据的中心趋势的一种度量，通常用符号 xˉ 表示。

：对于包含 n 个数据的数据集 {𝑥1,𝑥2,...,𝑥𝑛}，均值 xˉ 计算公式为：

 

2.期望

定义：期望是随机变量所有可能值的加权平均值，其中权重是每个值出现的概率。

随机变量*概率密度函数，分为离散型和连续型；

3.方差和标准差

定义：

方差衡量数据的离散程度，表示数据与均值的平方差的平均值。（每个数据与均值相减，为了消除负数的影响，在平方，最后求和取平均，就得到了方差）

标准差是方差的平方根，表示数据的离散程度的实际量度（标准差是方差求平方根，方差需要平方去消除负号的影响，同时单位也随之改变，通过开根号，得到数据的离散程度的实际度量）。

4.正态分布

定义：正态分布是一种连续概率分布，呈钟形曲线，完全由均值和标准差决定。

其中函数关于均值对称，在均值取最大值，求导得最大值；

x轴是渐近线，从负无穷到一个方差是饱函数，中间部分是凸函数

 

以三个城市A,B,C披萨的配送时间为例，其中A和B成是正态分布形状完全一样，但是它们的均值不同，意味着A成是要比B成是平均等待时间要少十分钟；

而A和C均值相同，但是他们的形状不同 ，意味着平均配送时间是相同的，但是等待时间相对于均值的分布是不同的；

 

5.估计

定义：估计是利用样本数据来推测总体参数值的过程。

常用于估算系统不可见状态，每一测量和计算的参数都是一个估计值

常见估计方法：

• 点估计：使用一个样本统计量作为总体参数的估计值，例如样本均值作为总体均值的估计。
• 区间估计：给出一个区间范围，使得总体参数落在该区间内的概率较高。

6.准确度

定义：准确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。

计算公式：常用绝对误差或相对误差来衡量。

例子：如果实际值为100，测量值为98，准确度可以通过绝对误差 ∣100−98∣=2 来衡量。

7.精确度(Precision)

定义：精确度是指多次测量结果之间的一致性。

计算公式：常用标准差或方差来衡量。

例子：若多次测量结果为 {98,99,100,101,102}，则精确度较高。

 

8.随机变量

定义：随机变量是指取值由随机试验结果决定的变量。

类型：

• 离散型随机变量：取值为有限或可数多个，例如掷骰子的结果。
• 连续型随机变量：取值为连续区间，例如人的身高。

例子：掷骰子的结果 X 是一个离散型随机变量，其可能取值为 {1,2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6}。

 

8.1期望：

8.1.1一维随机变量 

 8.1.2二维随机变量

8.2方差标准差

8.2.1一维随机变量的方差和标准差

首先求出随机变量的数学期望，然后用随机变量减去数学期望，平方求和，再求数学期望，就是随机变量的方差；

8.2.2二维随机变量的方差和标准差

9.协方差