机器学习中常用的几种距离——欧式、余弦等

一、欧式距离（L2距离）

（1）二维空间的距离公式（三维空间的在这个基础上类推）：
A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）两点之间的欧式距离为：

（2）n维空间的距离公式
A(x₁,x₂,…,x_n)和B(x₂₁,x₂₂,…,x_2n)两点之间的欧式距离为：

二、曼哈顿距离（L1距离）

就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投射的距离总和。
如下图中，红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的
曼哈顿距离。

（1）二维空间的曼哈顿距离公式：

• A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）两点之间的曼哈顿距离为：
  d_AB = |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂|

（2）n维空间的曼哈顿距离公式：

• A(x₁,x₂,…,x_n)和B(x₂₁,x₂₂,…,x_2n)两点之间的曼哈顿距离为：
  

三、汉明距离

编辑距离。两个等⻓字符串s1与s2的汉明距离为：将其中⼀个变为另外⼀个所需要作的最⼩字符替换次数。
【注意：】
编辑距离与汉明距离相比，编辑距离不要求两个字符串的长度等长，他追求的是如何以最少的编辑(替换,插入,删除,位置交换)次数让两个字符串相同。

四、余弦相似度

两个⼆维空间中向量A(x₁,y₁)与向量B(x₂,y₂)的夹⻆余弦公式：

两个n维样本点A(x₁,x₁₂,…,x_1n)和B(x₂₁,x₂₂,…,x_2n)的夹⻆余弦为：

优缺点及其他距离待续。。。。。。