CCF PTA 2022年11月C++大富翁游戏

【问题描述】

小明很喜欢玩大富翁游戏，这个游戏的规则如下： 1、游戏地图是有 N 个格子，分别编号从 1 到 N。玩家一开始位于 1 号格子。 2、地图的每个格子上都有事件，事件有以下两种类型： A）罚款 x 枚金币。如果 x 为负数，则表示获得-x 枚金币； B）强制前进 y 个格子（输入数据保证，前进后不会越过 N 号格子）。 3、游戏开始时首先触发 1 号格子的事件，然后开始玩家回合。 4、玩家每回合可以选择前进 1 或 2 个格子（不可以不移动，不可以越过 N 号格子），之后触发停 留的格子的事件。 4.1、如果触发的是 A 类事件，进行罚款。若罚款后金币数小于 0，则游戏失败，否则继续下一个 回合； 4.2、如果触发的是 B 类事件，强行前进。若强行前进后所在的格子为 A 类事件，则按照 4.1 的规 则触发 A 类事件；若为 B 类事件，则当前回合不再触发 B 类事件。 5、如果玩家回合结束时，处在 N 号格子，且金币数大于等于 0，则游戏胜利。 可以看出，如果玩家一开始有足够多的金币，总是能够通过合理选择前进方案获得胜利。小明想 知道，一开始最少需要多少金币，才有可能取得游戏胜利？

【输入描述】

第一行给出正整数 N，为地图的长度。 接下来 N 行，分别描述从 1 到 N 号格子的事件：A x 或者 B y。

【输出描述】

一个整数，要取得游戏胜利，最少需要的金币数。

【输入样例】

7

A -2

A 3

B 1

A 2

A 4

A 2

A 0

【输出样例】

2

【数据规模】

100%数据满足2 ≤ 𝑁 ≤ 128，−8 ≤ 𝑥 ≤ 8，0 ≤ 𝑦 ≤ 2。

【题解】

本题关键点：动态规划，代码如下。

#include <iostream>
using namespace std;
//动态规划，由最后一个格子依次往前计算每个格子所需的最少金币
//玩家在n+1号格子，且触发完事件，面临回合选择时，最少持有map[n].cost个金币const int MAX_CELL=128;
struct cell{char type;int xy;int cost;
}; 
cell map[MAX_CELL];
int main(){int N=0;cin>>N;for(int n=0;n<N;n++){cin>>map[n].type>>map[n].xy;}map[N-1].cost=0;//动态规划 for(int n=N-2;n>=0;n--){int cost=0;//求cost:n+1号格子最少需要多少金币for(int d=1;d<=2 && n+d<N;d++){int ncost=0;if(map[n+d].type=='A'){ncost=map[n+d].xy+map[n+d].cost;}else{int nd = n+d+map[n+d].xy;if(map[nd].type=='A'){ncost=map[nd].xy+map[nd].cost;}else{ncost=map[nd].cost;}}if(d==1 || cost>ncost)cost=ncost;}if(cost<0)cost=0;map[n].cost=cost; }int total=0;//求total:游戏开始时最少需要多少金币if(map[0].type=='A'){total=map[0].xy+map[0].cost;}else{int nd=map[0].xy;if(map[nd].type=='A'){total=map[nd].xy+map[nd].cost;}else{total=map[nd].cost;}}if(total<0)total=0;cout<<total<<endl; return 0;
}