java - 数据结构，算法，排序

一、概念

1.1、排序

排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
平时的上下文中，如果提到排序，通常指的是排升序（非降序）。 通常意义上的排序，都是指的原地排序(in place sort)
原地排序：就是指在排序过程中不申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。

1.2、稳定性（重要）

两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算法

1.3、应用

1. 各大商城的价格从低到高等

2. 中国大学排名

二、七大基于比较的排序-总览

三、插入排序

3.1、直接插入排序-原理

整个区间被分为

1. 有序区间
2. 无序区间
   每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入

插入排序非常简单，就像打扑克牌一样，假设我们拿到第一张牌，那第一场牌肯定是有序的，然后那第二张牌和第一张牌比较，如果第二张牌比第一张小，那就将第一张牌放在前面，以此类推

根据这个思维：第一个数据是有序的，也就是说：在我们遍历的时候，是从下标1 开始的。
具体的操作见下图：

3.2、实现直接插入排序

/*** 直接插入排序，按照从小到达的循序* @param array*/public static void insertSortUp(int[] array){for (int i = 1; i < array.length; i++) {int tmp = array[i];int j = i-1;for ( ;j >= 0; j--) {if(array[j] > tmp){array[j+1] = array[j];}else {break;}}array[j+1] = tmp;}}

3.3、插入排序的性能分析

插入排序的稳定性：

结论

一个稳定的排序，可以实现为 不稳定的排序。 但是，一个本身就不稳定的排序是 无法变成 稳定的排序。
直接插入排序 是 有序的。 它的时间复杂度是 O(N^2)；最好情况:O(N【数组有序】 也就是说：对于直接插入排序，数据越有序越快！
由此，不难联想到：直接插入排序有时候 会用于 优化 排序。
【假设：假设我们有一百万个数据需要排序，在排序的过程中，区间越来越小，数据越来越有序。直接插入排序的时间复杂度为 O(N),N
越来越小，那么，使用 直接插入排序是不是越来越快！也就是说：直接插入排序 有时候会 用于 排序优化】 直接插入排序经常使用在
数据量不多，且整体数据趋于有序的。

四、希尔排序

4.1、原理

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数n，把待排序文件中所有记录分成n个组，所有距离为 (数据量/n) 的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达只有一个组时，所有记录在统一组内排好序。

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1（gap就是要分成的组数）时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很
   快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比

正常情况下我们进行分组的时候都是按照顺序进行分组的
比如说：

那么，问题来了！我们怎去确定分多少组，而且越分越少。
【取自清华大学出版的一本书《数据结构》】

但是科学家的思维不同，他们分组的时候是跳着分组的
比如说：

上图转载于：https://blog.csdn.net/DarkAndGrey/article/details/122792097

4.2、模拟实现 - 希尔排序

/** 时间复杂度和增量有关系，所以无法得出准确的时间复杂度* 但只需要记住：在一定的范围里，希尔排序的时间复杂度为 O(N^1.3 ~ N^1.5)* 空间复杂度为 O(1)* 稳定性：不稳定* 判断稳定性的技巧：如果在比较的过程中 发生了 跳跃式交换。那么，就是不稳定的排序。* */public static void shell(int[] array,int group){for (int i = group; i < array.length; i++) {int j = i - group;int tmp = array[i];for( ; j >=0; j = j-group){if(tmp < array[j]){//交换元素array[j+group] = array[j];array[j] = tmp;}else {break;}}array[j+group] = tmp;}}public static void shellSort(int[] array){//将整个数组分为5组int gap = 5;while(gap > 1){//将分好组的数进行插入排序shell(array, gap);//循环得到分多少组，将分的组数按照 group / 2 来分组gap = gap / 2;}//循环结束，那就说明前面分好组的数都排序好了，只剩下最后的一组 就是 gap = 1的组shell(array, 1);}

五、选择排序

5.1、原理

上图转载于：https://blog.csdn.net/DarkAndGrey/article/details/122792097

优化
定义 一个 变量， 用来记录 此时的 i 后面最小值的下标。等 j 遍历完了，最小值的下标也就拿到了。此时，再进行交换。
这样就不必让上面那样，遇到比 i下标元素 小的，就交换。

5.2、模拟实现- 选择排序

/** 选择排序* 稳定性： 不稳定 见附图* 时间复杂度：O(N^2) 》》 外层循环 n -1，内层循环 n -1* 空间复杂度：O(1)* */public static void selectSort(int[] array){for (int i = 0; i < array.length; i++) {for (int j = i+1; j < array.length; j++) {if(array[i] > array[j]){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}}}}

5.3、双向选择排序 （了解）

每一次从无序区间选出最小 + 最大的元素，存放在无序区间的最前和最后，直到全部待排序的数据元素排完 。

上图转载于：https://blog.csdn.net/DarkAndGrey/article/details/122792097

public static void selectSortOP(int[] array){int low = 0;int high = array.length - 1;// [low,high] 表示整个无序区间while(low < high){int min = low;int max = low;for (int i = low+1; i <= high; i++) {if(array[i] < array[min]){min = i;}if(array[i] > array[max]){max = i;}}swap(array,min,low);if(max == low){max = min;}swap(array,max,high);low++;high--;}}public static void swap(int[] array,int x,int y){int tmp = array[x];array[x] = array[y];array[y] = tmp;}

六、堆排序

前面一篇文章讲过：Java -数据结构，【优先级队列 / 堆】

/*** 堆排序* @param array*/public static void heapSort(int[] array){/** 时间复杂度：O(N * log2 N)* 空间复杂度：O(1)* 稳定性：不稳定* */int end = array.length - 1;while(end>0){int tmp = array[end];array[end] = array[0];array[0] = tmp;shiftDown(array,0,end);end--;}}// 创建一个大根堆public static void creMaxHeap(int[] arr){for (int preant = (arr.length-1-1)/2; preant >= 0; preant--) {shiftDown(arr,preant, arr.length);}}/*** 向下调整* @param arr 数组* @param preant 父亲节点的下标* @param len 调整结束位置*/public static void shiftDown(int[] arr, int preant, int len){int child = 2*preant+1;//孩子节点的下标while (child < len){if(child + 1 < len && arr[child] < arr[child+1]){child = child+1;}if(arr[child] > arr[preant]){int tmp = arr[child];arr[child] = arr[preant];arr[child] = tmp;preant = child;child = 2*preant+1;}else {break;}}}

七、冒泡排序

/** 时间复杂度：O(N^2) 【无论是最好情况，还是最坏情况，时间复杂度都不变】* 空间复杂度：O(1)* 稳定性：稳定【未发生跳跃式交换】* */public static void bubbleSort(int[] array){// 比较的趟数 = 数组的长度 - 1 【 0 ~ 3 一共 4趟】for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {// 比较完一趟后，可以比较的元素个数减一。【因为靠后的数据已经有序】// 内循环中，之所以要减一个 1，是因为防止 下面的if语句 发生 数组越界异常for(int j = 0;j< array.length-1-i;j++){if(array[j] > array[j+1]){int tmp = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = tmp;}}}}

八、快速排序 - 重点

8.1、原理

1. 从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)；
2. Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可以包含相等的）放到基准值的右边；
3. 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1，代表已经有序，或者小区间的长度 == 0，代表没有数据。

总结
快速排序，其实说白了 和 二叉树 很像，先根，再左，后右。利用递归去实现！

8.2、模拟实现 - 快速排序

/*** 快速排序 - 将这组数据从小到大排序* 时间复杂度：O(N^2) 【数据有序或者逆序的情况】* 最好情况【每次可以均匀的分割待排序序列】：O(N * log2 N)* 空间复杂度：O(N)[单分支的一棵树]* 最好：log2 N* 稳定性：不稳定* @param array*/public static void quickSort(int[] array){quick(array,0,array.length-1);}//排序public static void quick(int[] array, int left, int right){//排序if(left >= right){return;}//找基准int pivot = partition(array,left, right);quick(array,left,pivot-1);quick(array,pivot+1,right);}/*** 找基准*/public static int partition(int[] array, int start, int end){int tmp = array[start];while (start < end){while (start < end && array[end] >= tmp){end--;}array[start] = array[end];while (start < end && array[start] <= tmp){start++;}array[end] = array[start];}array[start] = tmp;return start;}

8.3、快速排序 的 时间 与 空间复杂度分析

上图转载于：https://blog.csdn.net/DarkAndGrey/article/details/122792097

细节拓展

if语句中 比较大小的代码中 等号是不能省略的

当 下面框选的代码 没有等号时，会造成死循环。

我就改了一下，末尾元素的值。

那么，问题来了：为什么没有等号就死循环了？

所以，在 写快排的时候，比较大小的代码，记住一定要加上等号！！！！！

目前版本的 快排代码 不支持 大量数据进行排序 - 会导致栈溢出。

这是因为 我们递归的太深了，1百万数据，4百万字节。 1TB等于1024GB;1GB等于1024MB;1MB等于1024KB;1KB等于1024Byte(字节);1Byte等于8bit(位);

有的朋友会说：这才多大啊？栈怎么会被挤爆？ 这是因为在递归的时候，开辟的栈帧【函数的信息，参数等等等…都有】，所以，每次开辟的栈帧不止 4byte。故栈被挤爆了。  
所以，我们要优化快排的 代码。【优化：数据有序的情况】

基准值的选择 - 优化前的知识补充

1、选择边上（左或者右） 【重点，上面使用的就是这种方法】
2、随机选择（针对 有序数据）【了解】

上图转载于：https://blog.csdn.net/DarkAndGrey/article/details/122792097

 /** 时间复杂度：O(N^2) 【数据有序或者逆序的情况】* 最好情况【每次可以均匀的分割待排序序列】：O(N * log2 N)* 空间复杂度：O(N)[单分支情况]* 最好：log2 N* 稳定性：不稳定* */public static void quickSort(int[] array){quick(array,0, array.length-1);}public static void quick(int[] array,int start,int end){if(start >= end){return;}// 在找基准之前，先确定 start 和 end 的 中间值。[三数取中法]int midValIndex = findMidValIndex(array,start,end);//将它 与 start 交换。这样后面的程序，就不用改动了。swap(array,start,midValIndex);int pivot = partiton(array,start,end);quick(array,start,pivot-1);// 递归左边quick(array,pivot+1,end);// 递归右边}// 确定基准值下标private static int findMidValIndex(int[] array,int start,int end){// 确定 start 和 end 的中间下标int mid = start + ((end - start)>>>1);// == （start + end）/ 2// 确定 mid、start、end 三个下标，谁指向的元素是三个元素中的中间值if(array[end] > array[start]){if(array[start] > array[mid]){return start;}else if(array[mid] > array[end]){return end;}else{return mid;}}else{// array[start] >= array[end]if(array[end] > array[mid]){return end;}else if(array[mid] > array[start]){return start;}else {return mid;}}}// 交换两个下标元素private static void swap(int[] array,int x,int y){int tmp = array[x];array[x] = array[y];array[y] = tmp;}// 分割 - 找基准private static int partiton(int[] array,int start,int end){int tmp = array[start];while(start < end){while(start < end && array[end] >= tmp){end--;}// 此时 end 下标 元素的值 是 小于 tmp的。array[start] = array[end];while(start<end && array[start] <= tmp){start++;}array[end] = array[start];}array[start] = tmp;return start;}

8.4、快速排序 - 非递归实现

public static void quickSort(int[] array){Stack<Integer> stack = new Stack<>();int left = 0;int right = array.length-1;int pivot = partiton(array,left,right);if(pivot > left+1){stack.push(left);stack.push(pivot-1);}if(pivot < right -1){stack.push(pivot+1);stack.push(right);}while(!stack.isEmpty()){right = stack.pop();left = stack.pop();pivot = partiton(array,left,right);if(pivot>left+1){stack.push(left);stack.push(pivot-1);}if (pivot<right-1){stack.push(pivot+1);stack.push(right);}}}// 分割 - 找基准private static int partiton(int[] array,int start,int end){int tmp = array[start];while(start < end){while(start < end && array[end] >= tmp){end--;}// 此时 end 下标 元素的值 是 小于 tmp的。array[start] = array[end];while(start<end && array[start] <= tmp){start++;}array[end] = array[start];}array[start] = tmp;return start;}

九、归并排序 - 重点

首先做一个题：将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。【简单说就是 将两个有序数组合并为一个有序数组，称为二路合并】

    //二路合并的代码如下public static int[] mergeArrays(int[] array1,int[] array2){if(array1 == null || array2 == null){return array1 == null ? array2: array1;}int[] arr = new int[array1.length + array2.length];int i = 0;// arr 的 遍历变量int s1 = 0;//array1 的 遍历变量int s2 = 0;//array2 的 遍历变量while(s1 < array1.length && s2 < array2.length){if(array1[s1] > array2[s2]){arr[i++] = array2[s2++];
//                s2++;
//                i++;}else{arr[i++] = array1[s1++];
//                s1++;
//                i++;}}// 循环结束，有一个数组的元素已经全部存入// 接下来就是将另一个数组的元素放入 arr 中while (s1 < array1.length){arr[i++] = array1[s1++];
//            i++;
//            s1++;}while (s2 < array2.length){arr[i++] = array2[s2++];
//            i++;
//            s2++;}return arr;}

9.1、归并排序 - 原理

归并排序（MERGE - SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

难点1 - 如何将一个数组拆分成一个个单独数组【每个数组里只包含一个元素】。

难点2 - 合并

总程序

/** 时间复杂度：N * log2 N* 空间复杂丢：O(N)* 稳定性：稳定* */public static int[] mergeSort(int[] array){if(array == null){return array;}mergeSortFunc(array,0,array.length-1);return array;}private static void mergeSortFunc(int[] array,int low,int high){if(low >= high){return;}
//       int mid = (high + low) >>> 1int mid = low + ((high - low) >>> 1);mergeSortFunc(array,low,mid);// 左边mergeSortFunc(array,mid+1,high);// 右边merge(array,low,mid,high);}private static void merge(int[] array,int low,int mid,int high){int[] arr = new int[high - low +1];int start1 = low;int end1 = mid;int start2 = mid+1;int end2 = high;int i = 0;while (start1 <= end1 && start2 <= end2){if(array[start1] > array[start2]){arr[i++] = array[start2++];}else{arr[i++] = array[start1++];}}while(start1 <= end1){arr[i++] = array[start1++];}while(start2 <= end2){arr[i++] = array[start2++];}for (int j = 0; j < arr.length; j++) {array[low++] = arr[j];}}

归并排序 - 时间与空间复杂度分析、稳定性

9.2、归并排序 - 非递归实现

public static void mergeSort(int[] array){//归并排序非递归实现int groupNum = 1;// 每组的数据个数while(groupNum < array.length){// 无论数组含有几个元素， 数组每次都需要从下标 0位置，开始遍历。for(int i = 0;i<array.length;i+= groupNum * 2){int low = i;int mid = low + groupNum -1;// 防止越界【每组的元素个数，超过了数组的长度】if(mid >= array.length){mid = array.length-1;}int high = mid + groupNum;// 防止越界【超过了数组的长度】if(high >= array.length){high = array.length-1;}merge(array,low,mid,high);}groupNum *= 2;//每组的元素个数扩大到原先的两倍。}}public static void merge(int[] array,int low,int mid,int high){// high 与 mid 相遇，说明 此时数组分组只有一组，也就说没有另一组的数组与其合并// 即数组已经有序了，程序不用再往下走。if(high == mid){return;}int[] arr = new int[high -low + 1];int start1 = low;int end1 = mid;int start2 = mid+1;int end2 = high;int i = 0;while(start1 <= end1 && start2 <= end2){if(array[start1]>array[start2]){arr[i++] = array[start2++];}else{arr[i++] = array[start1++];}}while (start1 <= end1){arr[i++] = array[start1++];}while(start2 <= end2){arr[i++] = array[start2++];}for (int j = 0; j < arr.length; j++) {array[low++] = arr[j];}}

海量数据的排序问题

外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序
前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G
因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序

1. 先把文件切分成 200 份，每个 512 M
2. 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
3. 进行 200 路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了

十、排序总结