平方回文数-第13届蓝桥杯选拔赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第73讲。

平方回文数，本题是2021年11月27日举办的第13届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题编程部分第4题。题目要求编程输出100到M之间的平方回文数的个数。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

编程实现：

给定一个正整数M（100 < M < 2000），输出100到M之间（包含M）的平方回文数的个数。

例如：M为150，则在100到150之间的平方回文数有1个，为121，输出1。

输入描述：

输入一个正整数M

输出描述：

输出100到M之间（包含M）的平方回文数的个数

样例输入：

150

样例输出：

1

二.思路分享

这是一道经典的数论题，涉及的知识点包括回文数，循环、列表、递归算法和动态规划等。

很明显，这是典型的枚举算法，将100到M之间所有的数字挨个进行判断即可。所以这里的重点是如何判断给定数字是平方回文数。

这里有两个概念，一个是回文数，一个是平方数。

关于回文数的判断，在之前的蓝桥真题中出现过多次，实现的方法也比较多，具体可以参考《输出回文数-第11届蓝桥杯选拔赛Python真题精选》这篇文章。

对于平方数的判断，最常见的就是使用数学方法，如果一个数n是平方数，那么它的平方根一定是一个整数，比如：

100的平方根是10121的平方根是11144的平方根是12

因此我们可以先计算数出n的平方根并转成整数m，再判断m * m是否等于n，如果相等，说明n为平方数。

为了简化代码，我们可以自定义两个函数分别用于判断，然后在循环中调用函数进行判断并统计平方回文数的个数。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分3步来编写程序：

• 判断回文数

• 判断平方数

• 统计平方回文数

1. 判断回文数

在Python编程中，最简单的方法就是使用切片运算逆序字符串，再判断原字符串和逆序字符串是否相等。

定义函数如下：

代码非常简单，需要注意的是，n是整数，需要先转成字符串再进行处理。

2. 判断平方数

根据前面的思路分析，自定义函数如下：

代码非常简单，说明两点：

1). 在Python中，**是幂运算，可以使用 **0.5来计算算术平方根，得到的结果是浮点数，使用int()函数将其转成整型；

2). 在计算平方根的时候，也可以使用math模块中的sqrt()函数，效果一样，但需要引入math模块。

3. 统计平方回文数

有了上面定义的两个函数，接下来只需要使用循环挨个判断并统计即可，代码如下：

代码比较简单，注意一个细节，就是循环的起点和终点，根据题目的说明和样例数据，不包括100，但是包括M。

至此，整个程序就全部完成了，你可以输入不同的数字来测试效果啦。

四.总结与思考

本题代码在12行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句；

• 字符串处理，重点是切片运算；

• 幂运算的应用；

• 自定义函数；

本题代码不多，难度一般，关键点有两个，一是如何判断回文数，二是如何判断平方数。

回文数是编程中的经典问题，判断的方法也比较多，在Python编程中，最简单的就是使用字符串逆序方法，尤其是切片运算，真的是太好用了，一定要熟练掌握。

和其他语言不同的是，Python提供了一个强大的幂运算符**，它用于计算一个数的幂，即底数的指数次方。

例如，𝑎𝑏表示𝑎的𝑏次幂，可以直接使用 a ** b 来表示，它不仅可以用于计算平方、立方，还可以计算平方根、立方根等，非常强大。

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