数据分析之统计学基础

数据分析是现代企业和科研中不可或缺的一部分，而统计学是数据分析的基石。在本篇博客中，我们将介绍统计学的基础知识，涵盖数据类型、描述性统计（集中趋势、离散程度和偏差程度），并通过代码实例加以说明。

一、数据三大类型

在统计分析中，数据通常分为三大类型：分类数据、顺序数据和数值数据。

1. 分类数据

分类数据是指那些可以分为不同类别的数据，但这些类别之间没有内在顺序。例如：性别（男、女）、颜色（红、绿、蓝）。

2. 顺序数据

顺序数据是指可以排序的数据，但不同类别之间的差异不能被量化。例如：评级（好、中、差），满意度（非常满意、满意、不满意）。

3. 数值数据

数值数据是指可以量化并具有明确意义的数字数据。这类数据可以进一步分为离散数据（如人口数量）和连续数据（如身高、体重）。

二、描述性统计 - 集中趋势

描述性统计的集中趋势指标主要包括：众数、中位数、平均数和分位数。

1. 众数

使用场景：数据量大，识别最常见的类别。

常用数据类型：分类数据

import numpy as np
from scipy import statsdata = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5]
mode = stats.mode(data)
print(f"众数: {mode.mode[0]}, 频数: {mode.count[0]}")

优点：简单直观，易于理解。缺点：在多众数情况下可能不适用。

2. 中位数

使用场景：集中趋势分析

常用数据类型：顺序数据、数值数据

median = np.median(data)
print(f"中位数: {median}")

优点：不受极端值影响。缺点：不能利用所有数据。

3. 平均数

分类：简单平均数、加权平均数

使用场景：数据的均衡点

常用数据类型：数值数据

mean = np.mean(data)
print(f"平均数: {mean}")

优点：利用所有数据，计算简单。缺点：受极端值影响大。

4. 分位数

使用场景：反映数据的集中趋势

常用数据类型：数值数据

q1 = np.percentile(data, 25)
q3 = np.percentile(data, 75)
print(f"第一四分位数: {q1}, 第三四分位数: {q3}")

优点：提供数据分布信息。缺点：计算复杂。

三、描述性统计 - 离散程度

描述性统计的离散程度指标主要包括：异众比率、四分位差、极差、标准差和变异系数。

1. 异众比率

使用场景：衡量众数代表性

常用数据类型：分类数据

def heterogeneity_ratio(data):mode_count = stats.mode(data).count[0]total_count = len(data)return 1 - (mode_count / total_count)hr = heterogeneity_ratio(data)
print(f"异众比率: {hr}")

优点：简单直观。缺点：仅适用于分类数据。

2. 四分位差

使用场景：反映中间50%的数据离散程度

常用数据类型：数值数据

iqr = q3 - q1
print(f"四分位差: {iqr}")

优点：不受极端值影响。缺点：只考虑中间部分数据。

3. 极差

使用场景：反映数据范围

常用数据类型：数值数据

range_ = np.ptp(data)
print(f"极差: {range_}")

优点：计算简单。缺点：受极端值影响大。

4. 标准差

使用场景：数据离散程度

常用数据类型：数值数据

std_dev = np.std(data)
print(f"标准差: {std_dev}")

优点：利用所有数据。缺点：受极端值影响。

5. 变异系数

使用场景：数据变异程度

常用数据类型：数值数据

cv = std_dev / mean
print(f"变异系数: {cv}")

优点：标准化的离散程度指标。缺点：对于均值接近于零的数据不适用。

四、描述性统计 - 偏差程度

1. Z 分数

使用场景：统一量级，增加可比性

常用数据类型：数值数据

z_scores = stats.zscore(data)
print(f"z-scores: {z_scores}")

优点：标准化数据。缺点：需要计算均值和标准差。

2. 协方差和相关系数

使用场景：衡量两个变量的关系

常用数据类型：数值数据

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]# 协方差
covariance = np.cov(x, y)[0, 1]
print(f"协方差: {covariance}")# 相关系数
correlation = np.corrcoef(x, y)[0, 1]
print(f"相关系数: {correlation}")

优点：揭示变量间关系。缺点：仅适用于线性关系。

总结：通过理解和应用上述统计学基础知识，可以帮助我们更好地分析和解释数据，提高数据分析的准确性和科学性。希望本篇博客对你有所帮助！

（交个朋友/找资源/ai办公/技术接单，注明来意)