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蓝桥杯备赛——DP续【python】

一、小明的背包2

试题链接:https://www.lanqiao.cn/problems/1175/learning/

输入示例

5 20
1 6
2 5
3 8
5 15
3 3 

输出示例

120

问题分析

这题是完全背包,每个物品有无数个,所以对于任意dp[i][j](其表示的意思为选到第i个物品时所消耗的体积为j),当j>=i的体积时,其可以从三个状态转移过来,①dp[i-1][j](表示一次也不选i)②dp[i-1][j-w]+v   (表示第一次选i)③dp[i][j-w]+v(表示不一定第一次选i),把②去掉答案也是对的;当j<i时,只能从dp[i-1][j]转移来啦。


代码示例

N,V=map(int,input().split())
dp=[[0]*(V+1) for _ in range(N+1)]
for i in range(1,N+1):w,v=map(int,input().split())for j in range(1,V+1):if j-w>=0:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w]+v,dp[i][j-w]+v)else:dp[i][j]=dp[i-1][j]
print(dp[N][V])

二、最长公共子序列

试题链接:https://www.lanqiao.cn/problems/1189/learning/

输入示例

5 6
1 2 3 4 5
2 3 2 1 4 5

输出示例

4

问题分析

dp[i][j]表示数组A处理到第i个数,数组B处理到第j个数时他们的最大公共子序列的长度。分为两种情况:①a[i]==b[j],那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;②a[i]!=b[j],dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])


代码示例

N,M=map(int,input().split())
a=[0]+input().split()
b=[0]+input().split()
dp=[[0]*(M+1) for _ in range(N+1)]
for i in range(1,N+1):for j in range(1,M+1):if a[i]==b[j]:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1else:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
print(dp[N][M])

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