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运筹学_3.运输问题(特殊的线性规划)

news 2026/2/2 15:01:24

目录

  • 前言
  • 3.1 平衡运输问题中初始基可行解确定
    • 运输问题
    • 平衡运输与非平衡运输
    • 平衡运输问题的数学模型
    • 单纯形法解决平衡运输问题，初始可行基的确认
  • 3.2 平衡运输问题的最优解判别
    • 求检验数
    • 表上作业法
  • 3.3 产销不平衡的运输问题
    • 运输问题中产大于销的问题
    • 运输问题中产小于销的问题

前言

运输问题是一类具有特殊结构的线性规划问题，运输问题由于约束方程组的特殊性，存在着比单纯形法更简单的特殊解法。例如对于规模不太大的运输问题可用表上作业法求解。这类问题的典型提法是，为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费最少的方案。

3.1 平衡运输问题中初始基可行解确定

运输问题

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平衡运输与非平衡运输

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平衡运输问题的数学模型

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单纯形法解决平衡运输问题，初始可行基的确认

  • 最小元素法
    在这里插入图片描述

  • 西北角法

  • 伏格尔法

3.2 平衡运输问题的最优解判别

求检验数

判断一个调运方案是否已是最优，就要判断方案所对应的基可行解是否最优。在单纯形法中，根据非基变量（空格）的检验数来判别的。若检验数中没有负值，则已求得最优。

  • 因此需要求解检验数，有以下两种方法
    • 闭回路法求检验数
    • 改进闭回路法对基可行解进行调整

表上作业法

最小元素法求初始可行基+闭回路法求检验数+改进闭回路法对基可行解进行调整=表上作业法
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3.3 产销不平衡的运输问题

运输问题中产大于销的问题

在这里插入图片描述

运输问题中产小于销的问题

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