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运筹学_3.运输问题(特殊的线性规划)

news 2026/5/17 17:55:57

前言
3.1 平衡运输问题中初始基可行解确定
- 运输问题
- 平衡运输与非平衡运输
- 平衡运输问题的数学模型
- 单纯形法解决平衡运输问题，初始可行基的确认
3.2 平衡运输问题的最优解判别
- 求检验数
- 表上作业法
3.3 产销不平衡的运输问题
- 运输问题中产大于销的问题
- 运输问题中产小于销的问题

前言

运输问题是一类具有特殊结构的线性规划问题，运输问题由于约束方程组的特殊性，存在着比单纯形法更简单的特殊解法。例如对于规模不太大的运输问题可用表上作业法求解。这类问题的典型提法是，为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费最少的方案。

3.1 平衡运输问题中初始基可行解确定

运输问题

在这里插入图片描述

平衡运输与非平衡运输

在这里插入图片描述

平衡运输问题的数学模型

在这里插入图片描述

单纯形法解决平衡运输问题，初始可行基的确认

最小元素法
西北角法
伏格尔法

3.2 平衡运输问题的最优解判别

求检验数

判断一个调运方案是否已是最优，就要判断方案所对应的基可行解是否最优。在单纯形法中，根据非基变量（空格）的检验数来判别的。若检验数中没有负值，则已求得最优。

因此需要求解检验数，有以下两种方法
- 闭回路法求检验数
- 改进闭回路法对基可行解进行调整

表上作业法

最小元素法求初始可行基+闭回路法求检验数+改进闭回路法对基可行解进行调整=表上作业法
在这里插入图片描述

3.3 产销不平衡的运输问题

运输问题中产大于销的问题

在这里插入图片描述

运输问题中产小于销的问题

在这里插入图片描述

运筹学_3.运输问题(特殊的线性规划)

目录前言3.1 平衡运输问题中初始基可行解确定运输问题平衡运输与非平衡运输平衡运输问题的数学模型单纯形法解决平衡运输问题，初始可行基的确认 3.2 平衡运输问题的最优解判别求检验数表上作业法 3.3 产销不平衡的运输问题运输问题中产大于销的问题运输问题中产小于…...

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